【精品解析】3.5 《圆周角》（1）---浙教版数学九年级上册课堂分层训练

3.5 《圆周角》（1）--浙教版数学九年级上册课堂分层训练 一、基础夯实 1．（2023九上·东昌府期中）如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在上，则∠BAC的度数为（　　） A．55° B．65° C．75° D．130° 2．（2024九上·南宁月考）如图，是的直径，若，则的度数等于（　　） A． B． C． D． 3．（2024九上·潮州期末）如图，是的直径，，则（　　） A．35° B．55° C．70° D．75° 4．（2025九上·嘉兴期末）如图，是的直径，是的弦，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．（2024九上·临泉期末）如图，是的直径，点、在上，，则　 　度． 6．（2025九上·鹿城期末）如图，四边形内接于，，，则的度数为　 　． 7．（2024九上·天台期末）如图，是的直径，内接于．若，则的度数为　 　． 8．（2024九上·广州期中）如图，是半圆的直径，是半圆上的两点，为弧的中点，与交于点． （1）证明：； （2）若，求的度数． 9．（2018九上·湖州期中）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不与点A，B重合），设∠OAB=α，∠C=β． （1）当α=40 时，求β的度数； （2）猜想α与β之间的关系，并给予证明 二、能力提升 10．（2024九上·朝阳期中）如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 11．（2023九上·龙马潭月考）如图，，是上直径两侧的两点．设，则（　　） A． B． C． D． 12．（2024九上·郾城期末）如图，是的直径，垂直于弦于点D，的延长线交于点E．若，，则的长是（　　） A．1 B．2 C． D．4 13．（2024九上·哈尔滨月考）如图，是的弦，交于点，点是上一点，连接，．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 14．（2024九上·苏州工业园期中）如图，是的内接三角形，若，则　 　． 15．（2024九上·岱岳期末）如图，是的直径，是的两条弦，且，则所对的圆周角的度数是　 　． 16．（2024九上·杭州期中）如图，内接于，是直径，若，则　 　． 17．（2024九上·鹿城期中）如图，是半圆的直径，且，，则的度数是 　 　． 18．（2024九上·苍南期中）如图，在中，直径交弦点E，，连接．若，则　 　度． 19．（2023九上·瑞安期末）如图，的直径垂直弦于点，是圆上一点，是的中点，连结交于点，连结 ． （1）求证：； （2）若，求的长． 20．（2024九上·杭州期中）已知：如图△ABC内接于圆O，AB=AC，D为弧BC上任意一点，连结AD，BD， （1）若∠ADB=65°，求∠BAC的度数 （2）求证：∠ABD=∠AEB 21．（2024九上·潮南月考）如图，是的直径，弦交于点．连接、．已知． （1）求的度数； （2）若点为的中点，求的度数． 三、综合拓展 22．（2024九上·浙江期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E． （1）求证：BD＝CD． （2）若弧DE＝50°，求∠C的度数． 23．（2024九上·杭州期中）如图，AB是的直径，点是上一点，连接于，交于点. （1）求证：OD∥AC； （2）若BC=8，DE=2，求⊙O的半径， 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解： ∠BOC＝130°，点A在上， 故答案为：B 【分析】根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半，即可得出 2．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理；圆周角定理的推论 【解析】【解答】解：∵AB是的直径， ， ， ， ， 故答案为：A． 【分析】根据圆周角定理推论：直径所对的圆周角是直角得∠ACB的度数，然后根据圆周角定理得∠A=∠CDB的度数，最后利用三角形内角和定理即可求出答案. 3．【 ... ...