2025-2026学年山东省聊城市某校高一上学期第一次月考数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年山东省聊城市某校高一上学期第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 1 ≤ ≤ 3}, = { | ≤ 0, ∈ }，则 ∩ =( ) A. | 1 < < 0 B. 0,1,2,3 C. |0 < < 3 D. 1,0 2.若 , , ∈ ，则下列命题正确的是( ) A.若 < ，则 + > B.若 2 > 2，则 > C. +1 若 > , > ，那么 + > + D.若 > > 0，则 +1 < 3.设 , ∈ R，则“ > ”是“| | > ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.命题“ ∈ Z， Z”的否定是( ) A. ∈ Z， Z B. ∈ Z， Z C. ∈ Z， ∈ Z D. Z， ∈ Z 5.若 1 < < < 1，则下面各式中恒成立的是( )． A. 2 < < 0 B. 2 < < 1 C. 1 < < 0 D. 1 < < 1 6.已知不等式 2 + + 4 < 0 的解集非空，则 的取值范围是( ) A. { | 4 < < 4} B. { | < 4 或 > 4} C. { | < 2 或 > 2} D. { | 2 < < 2} 7.已知集合 = 2 2 < 0 ， = 2 1 < < + 3 ，若“ ∈ ”是“ ∈ ”的充分不必要 条件，则 的取值范围为( ) A. [ 1,0] B. ( 1,0) C. [4, + ∞) D. (4, + ∞) 8 > 0, > 0 + = 2 1+ 2 .已知 ，且 ，则 + 2 的最小值为( ) A. 9 B. 2 52 9 C. 2 D. 5 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知集合 = {1,2, 2}， = {1, + 2}，若 ∪ = ，则 的取值可以是( ) A. 1 B. 0 C. 2 D. 2 10.已知关于 的不等式 2 + + > 0 的解集为 | < 2或 > 4 ，则( ) 第 1页，共 6页 A. > 0 B.不等式 + > 0 的解集为 < 4 C. + + > 0 D.不等式 2 + < 0 1 1的解集为 < 4或 > 2 11.已知 > 0, > 0，且 + = 2，则下列结论中错误的是( ) A. 2+ 2 有最小值 4 B. 有最小值 1 C. 2 + 2 有最大值 4 D. + 有最小值 4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知集合 = 1,2 ， = 2,3 ，若 = { | ∈ 且 }，则 = 13.若关于 的不等式 2 + + 2 > 0 的解集是( 2,3)，则 + = ． 14 2 .若对任意 > 0, ≥ 2+ +1恒成立，则实数 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知关于 的不等式 2 3 + 2 > 0 的解集为( ∞,1) ∪ (2, + ∞)． (1)求实数 ， 的值； (2)求关于 的不等式 2 ( + 2) + 2 < 0 的解集． 16.(本小题 15 分) 求下列函数的最值 2 (1)求函数 = +2 1 ( > 1)的最小值． (2)若正数 , 满足 + 3 = 5 ，求 3 + 4 的最小值． 17.(本小题 15 分) 已知 : 2 ≤ ≤ 10, : 1 ≤ ≤ 1 + ( > 0)． (1)若 是 的必要条件，求实数 的取值范围； (2)若 是 的充分条件，求实数 取值范围； (3)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 在① R ，② R ∪ = R，③ ∩ = 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答． 第 2页，共 6页 已知集合 = 1 < < 4 , = + 1 < < 2 1 ，是否存在实数 ，使得_____？若存在， 求出实数 的取值范围；若不存在，请说明理由． 19.(本小题 17 分) 南京某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段(图中的 ， )和两个半圆构成， 设 为 m，且 ≥ 80． (1) 16200若图中矩形 的面积为 m2 ，则当 取何值时，内圈周长最小？ (2)若内圈的周长为 400m，则当 取何值时，矩形 的面积最大？ 第 3页，共 6页 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 1 13.0 14.[ 23 , + ∞) 15.解：(1)由题意可知， 2 3 + 2 = 0 的根是 1 和 2， 1 + 2 = 3 所以 2，解得： = 1， = 4；1 × 2 = (2)由(1)知， = 1， = 4， 所以不等式为 2 ( + 2) + 2 < 0，即( 2)( ) < 0， 当 = 2 时，不等式的解集为 ， 当 > 2 时，不等式的解集为 2 < < ， 当 < 2 时，不等 ... ...