2025-2026学年浙江省嘉兴市平湖市当湖高级中学高二上学期9月月考数学试卷（PDF版，含答案）

2025-2026学年浙江省平湖市当湖高级中学高二上学期 9月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线 3 = 0 的倾斜角为( ) A. π B. π C. π D. 2π3 6 4 3 2.已知向量 = (2,4, )， = (2, , 2)，若 = 6， ⊥ ，则 + 的值是( ) A. 3 或 1 B. 3 或 1 C. 3 D. 1 3.过点 (1,2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( ) A. 4 条 B. 2 条 C. 3 条 D. 1 条 4.圆 1: 2 + 2 = 4 与圆 2: ( 2)2 + ( 3)2 = 9 的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.外离 D.相交 5.已知从点( 1,5)发出的一束光线，经过直线 2 + 2 = 0 反射，反射光线恰好过点(2,7)，则反射光线 所在的直线方程为( ) A. 2 + 11 = 0 B. 4 1 = 0 C. 4 + 15 = 0 D. + 9 = 0 6.在平行六面体 1 1 1 1中， = = 1 = 1，∠ = ∠ 1 = ∠ 1 = 60 ，则 1的长 为( ) A. 3 B. 6 C. 3 D. 6 7.若直线 = ( 3) 1 与曲线 ： = 2 2有两个不同的公共点，则 的取值范围是( ) A. 1, 17 B. 3+ 2 7 , 1 7 C. 1, 3+ 2 D. ( ∞, 1) ∪ 3+ 27 7 8.已知在边长为 的正方体 1 1 1 1中， , 分别为 , 上的动点，且 = .当 1 的体 积取最大值时，平面 1 与平面 的夹角的正切值为( ) A. 2 B. 33 C. 6 3 D. 2 2 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 9页 9.已知直线 ： + (2 3) 3 = 0 与 ：( + 2) + 6 = 0，则下列选项正确的是( ) A.当 = 2 时， // B. 1当 = 3时， ⊥ C.若 // ，则 ， 10间的距离为 2 D.原点到 的距离的最大值为 5 10.下列结论正确的是( ) A.若直线 ： + = 1 与圆 ： 2 + 2 = 14相交，则点( , )在圆 的外部 B.直线 3 + 1 = 0 被圆( 2)2 + ( 2)2 = 4 所截得的最长弦长为 2 2 C.若圆 2 + 2 = 2上有 4 个不同的点到直线 2 = 0 的距离为 1，则有 > 2 + 1 D.若过点 1, 3 作圆 ： 2 + 2 = 2的切线只有一条，则切线方程为 + 3 4 = 0 11.如图，点 是棱长为 1 的正方体 1 1 1 1的侧面 1 1上的一个动点(包含边界)，则下列结论 正确的是( ) A.当 ⊥ 1时，点 一定在线段 1 上 B.当 为 1 的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为 2π C.当点 在棱 1上运动时，| | + 1 的最小值为 3 + 1 D. 3线段 1上存在点 ，使异面直线 1与 所成角的正切值为4 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.点 ( 1,2)到直线 ：2 + 5 = 0 的距离为 ． 13.过点( 2,3)与圆( + 1)2 + 2 = 1 相切的直线方程为 ． 14.已知矩形 ， = 20， = 15，沿对角线 将 折起，使得 = 481，则 与平面 所成角的正弦值是 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知两点 (2, 5), ( 4,3)，直线 : 2 4 = 0． (1)若直线 1经过点 ，且 1 ⊥ ，求直线 1的方程； 第 2页，共 9页 (2)若圆 的圆心在直线 上，且 ， 两点在圆 上，求圆 的方程． 16.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 2 的正方形， ⊥底面 ， = 2， 为 的中点， 为 的中点，解答以下问题： (1)证明：直线 //平面 ； (2)求点 到平面 的距离． 17.(本小题 15 分) 如图，在三棱柱 1 1 1中，底面 是以 为斜边的等腰直角三角形，侧面 1 1为菱形，∠ 1 = 60°， 1 = 1 = 2． (1)证明：平面 1 1 ⊥平面 ； (2)若 为棱 1 1中点，求直线 与平面 1 1所成角的余弦值． 18.(本小题 17 分) 如图 1，在边长为 2 的菱形 中，∠ = 60°, ⊥ 于点 ，将 沿 折起到 1 的位置， 使 1 ⊥ ，如图 2． 第 3页，共 9页 (1)求多面体 1 的体积； (2)求二面角 1 的余弦值； (3) 在线段 上是否存在点 ，使平面 1 ⊥平面 1 ？若存在，求出 的值；若不存请说明理由． 19.(本小题 17 分) 已知圆 : ( 2)2 ... ...