2025-2026学年湖南省长沙市明德中学高二上学期9月阶段性检测 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.复数为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.若，则的最小值为( ) A. B. C. D. 4.在中，已知，为中点，则( ) A. B. C. D. 5.若，且，则( ) A. B. C. D. 6.已知空间四面体中，两两垂直且，那么四面体的外接球的表面积是( ) A. B. C. D. 7.若实数满足，则的大小关系不可能是( ) A. B. C. D. 8.已知是定义在上的奇函数，当且时，都有，若，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知一组样本数据，，，，，将这组样本数据中的每一个数加，得到一组新样本数据，，，，，则( ) A. 两组样本数据的中位数相同 B. 两组样本数据的极差相同 C. 两组样本数据的标准差相同 D. 两组样本数据的平均数相同 10.已知的内角所对的边分别为，，，下列四个命题中正确的命题是( ) A. 在中，若，则 B. 若，，，则有两个解 C. 若，则是等腰三角形或直角三角形 D. 若，则角 11.在棱长为的正方体中，为的中点，是侧面内的动点，下列说法正确的是( ) A. 平面平面 B. 若四面体的四个顶点均在球的表面上，则球的表面积为 C. 当点在线段上运动时，异面直线与所成角的取值范围是 D. 当直线与直线所成的角是时，点的轨迹长度为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在中，是边上靠近的一个三等分点，若与平行，则实数 ． 13.已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则 ． 14.在如图所示的长方形台球桌面示意图中，，桌面的六个网分别位于长方形的四个顶点及长边中点上．现有三个台球分别在三点所在的位置上，且三点共线．用球贴着桌面移动去击球不能碰到球，使得球沿球运动的方向径直落入三个网中之一．若球和网近似地看成点，且台球在桌面上为直线运动，球碰到桌边缘后反弹符合入射角等于反射角．则球击中球前，球移动的最短路径的路程为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知的内角，，所对的边分别为，，，若． 求角； 若，，求的面积． 16.本小题分 已知点是边长为的菱形所在平面外一点，且点在底面上的射影是与的交点，已知，是等边三角形． 求证：； 求点到平面的距离； 若点是线段上的动点，问：点在何处时，直线与平面所成的角最大？求出最大角的正弦值，并求出取得最大值时线段的长． 17.本小题分 年月日，成都市举办马拉松比赛，其中志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障．当时成都市文体广电旅游局承办了志愿者选拔的面试工作．随机抽取了名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． 求的值，并估计这名候选者面试成绩的平均数； 若从以上各组中用分层随机抽样的方法选取人，担任了本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为和，请据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差． 18.本小题分 新冠肺炎疫情造成医用防护服短缺，某地政府决定为防护服生产企业公司扩大生产提供万元的专项补贴，并以每套元的价格收购其生产的全部防护服．公司在收到政府万元补贴后，防护服产量将增加到万件，其中为工厂工人的复工率公司生产万件防护服还需投入成本万元． 将公司生产防护服的利润万元表示为补贴万元的函数；政府补贴万元计入公司收入 在复工率为时，政府补 ... ...
