2025-2026学年山东省聊城市某校高一上学期第一次月考数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省聊城市某校高一上学期第一次月考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，则( ) A. B. C. D. 2.若，则下列命题正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，那么 D. 若，则 3.设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.若，则下面各式中恒成立的是． A. B. C. D. 6.已知不等式的解集非空，则的取值范围是( ) A. B. 或 C. 或 D. 7.已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8.已知，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知集合，，若，则的取值可以是( ) A. B. C. D. 10.已知关于的不等式的解集为或，则( ) A. B. 不等式的解集为 C. D. 不等式的解集为或 11.已知，且，则下列结论中错误的是( ) A. 有最小值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，，若且，则 13.若关于的不等式的解集是，则 ． 14.若对任意恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知关于的不等式的解集为． 求实数，的值； 求关于的不等式的解集． 16.本小题分 求下列函数的最值 求函数的最小值． 若正数满足，求的最小值． 17.本小题分 已知． 若是的必要条件，求实数的取值范围； 若是的充分条件，求实数取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18.本小题分 在，，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并解答． 已知集合，是否存在实数，使得_____？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 19.本小题分 南京某学校设计如图所示的环状田径场，该田径场的内圈由两条平行线段图中的，和两个半圆构成，设为，且． 若图中矩形的面积为，则当取何值时，内圈周长最小？ 若内圈的周长为，则当取何值时，矩形的面积最大？ 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题意可知，的根是和， 所以，解得：，； 由知，，， 所以不等式为，即， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为． 16.解：因为，即， 所以，当且仅当即时等号成立， 故函数的最小值为． 由得， 则， 当且仅当，结合，解得时等号成立， 故的最小值为． 17.解：因为是的必要条件，所以． 所以实数的取值范围为． 因为是的充分条件，所以． 所以实数的取值范围为． 因为是的充分不必要条件， 所以命题所表示的集合是命题所表示的集合的真子集． 由可知，当时，集合． 又因为与不能同时成立前者解得，后者解得， 所以两个集合不可能相等故是的充分不必要条件的充要条件与是的充分条件等价， 所以实数的取值范围为． 18.解：选：因为，所以或， 当时，即当时，，符合； 当时，即当时，要想， 只需，或，解得，或，而， 所以， 综上所述：实数的取值范围为，或； 选：因为，所以， 因为， 所以有，故不存在实数，使成立； 选：若，所以 当时，即当时，，符合， 当时，即当时，因为， 所以，而，所以， 综上所述：实数的取值范围为． 19.解：， 则， 则内圈周长为米， 当且仅当 即时，取到最小值米． 内圈周长为米， 则， 则 ， 故当时，取最大值平方米． 第1页，共1页 ... ...