广安加德学校2024—2025学年度上期高2024级第一次月考数 学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考场号及座位号填写在答题题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．命题“ x∈Q，︱x︱+ x≥0”的否定是（ ） A． x∈Q，︱x︱+ x＜0 B． x∈（RQ），︱x︱+ x＜0 C． x∈Q，︱x︱+ x＜0 D． x∈Q，︱x︱+ x≥0 3．已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C．或 D． 4．已知集合A = { x︱－1≤x＜2 }，B = { x︱x＜a }，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围为（ ） A．a＞－1 B．－1＜a≤2 C．a＞－2 D．a≥2 5．集合，，的关系是（ ） A． B． C． D． 6．若x＞0，则有（ ） A．最小值7 B．最小值3 C．最大值7 D．最大值3 7．已知x，y∈R，则“x + y≤1”是“x≤且y≤”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知非空集合M满足:对任意，总有，且.若，则满足条件的M的个数是（ ） A．16 B．15 C．12 D．11 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若且，则 10. 下列说法正确的是（ ） A．a＞b的一个必要条件是 B．若集合中只有一个元素，则 C．“”是“一元二次方程ax2+bx+c=0有一正一负根”的充要条件 D．已知集合，则满足条件的集合N的个数为4 11. 已知为正实数，，则（ ） A．的最大值为 B．的最小值 C．的最小值为2 D．的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．用列举法表示集合A={x∈N*|x＜3}为 . 13．命题“x∈R，方程x2+ax+1=0有解”为假命题，则实数a的取值范围为_____. 14．由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪、直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的有 . ①，是一个戴德金分割 ②M没有最大元素，N有一个最小元素 ③M有一个最大元素，N有一个最小元素 ④M没有最大元素，N也没有最小元素 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 已知集合A = { x∣0＜x＜a }，B = { x∣0＜x＜3 }，记全集U = R． （1）当a = 4时，求A∩(UB)； （2）若BA，求实数a的取值范围. （15分） （1）已知1≤x≤2，2≤y≤4，求2x-y的取值范围； （2）若正数x,y满足9x+y=xy，求2x+3y的最小值. 17．（15分） 已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1} （1）是否存在m的值，使得x∈B是x∈A的充要条件，若存在求出m的值；若不存在，请说明理由； （2）若x∈B是x∈A的充分条件，求m的取值范围； （3）若A∩B= ，求m的取值范围. 18．（17分） 目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测COD传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行24小时在线数据采集和上传通讯，并具有实时报警 ... ...
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