导数的应用--恒成立问题 高频考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台 导数的应用--恒成立问题 高频考点 专题练 2026年高考数学一轮复习备考 1．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)当时，，求实数a的取值范围． 2．已知函数（为自然对数的底数）.若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 3．已知定义在上的函数． (1)若，讨论函数的单调性； (2)若在上恒成立，求实数a的取值范围． 4．函数，．，要使成立，求实数m的取值范围． 5．已知函数， (1)求函数的单调区间； (2)若对一切的，恒成立，求实数的取值范围． 6．已知函数，.当时，恒成立，求实数的取值范围. 7．已知函数．若对任意成立，求实数a的值. 8．已知函数.当时，恒成立，求a的取值范围. 9．已知函数在处的切线与直线垂直.若对任意恒成立，求实数的值. 10．若时，的图象恒在的图象上方，求a的取值范围. 11．已知函数（其中）若时，，求实数的取值范围. 12．已知函数，其中.当时，恒成立，求实数的值. 13．设函数.是否存在实数，使得关于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 14．已知函数 (1)当时，讨论的单调性； (2)若恒成立，求a的取值范围． 15．已知函数f(x)= ln(a x)+bx在点（1，f(1)）处的切线是y=0； (I)求函数f(x)的极值； (II)当恒成立时,求实数m的取值范围(e为自然对数的底数) 16．已知函数 (1)若，且，求的最小值； (2)证明：曲线是中心对称图形； (3)若当且仅当，求的取值范围． 17．设函数． （1）证明：在单调递减，在单调递增； （2）若对于任意，都有，求m的取值范围． 18．已知函数（为自然对数的底数），，其中为实数.若对，有，求的取值范围. 19．已知函数.若对任意的，恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 1．(1)答案见解析 (2) 【详解】（1）由题意知，的定义域为， ， ①当时，恒成立， 所以在上单调递增； ②当时，若，若， 所以在上单调递增，在上单调递减． 综上所述，当时，在上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减． （2）当时，，即， 所以，令，则． 令， 则， 令，则，所以当时，； 当时，， 所以即在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以在上单调递增，所以， 所以当时，； 当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即实数a的取值范围为． 2． 【分析】构造差函数，利用二阶导数，分和讨论即可得解. 【详解】当时，恒成立，即在上恒成立， 设，则， 令，则. ①当时，因为，则， 可知在上单调递减，则， 所以在上单调递减， 所以，即恒成立，所以满足题意； ②当时，令，解得：， 当时，，则单调递增， 此时，则在上单调递增，所以， 即当时，，即不恒成立，可知不合题意. 综上所述，. 3．(1)答案见解析 (2)． 【详解】（1）， 当时，． 在上，单调递减； 在上，单调递增． （2）函数的导数为． ①若，则在上，恒成立，单调递增，因此，不符合题意； ②若，令得，当时，，当时，，因此在上单调递减，在上单调递增，又因为，所以只需即可，即，解得，； ③若，则在上，恒成立，单调递减，因此，符合题意．综上所述，实数a的取值范围是． 4．． 【分析】先构造函数，将题目条件等价于；再分别利用导数判断函数和的单调性，求出最值，得出，求解即可. 【详解】因为，即，设， 则题目条件等价于． 因为，当时，， 所以在上单调递增， 所以当时，． 因为， 所以. 因为当时，，，， 所以在上恒成立， 则在上单调递增. 所以当时，． 则，解得： 故实数m的取值范围是． 5．(1)单调递增区间为，单调递减区间为 (2) 【分析】（1）求导后，利用的正负即可得到函数的单调区间； （2）参变分离，构造函数，然后利用导数求其最大值即可. 【详解】（1）函数的定义域为， 因为， 所以当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以的单 ... ...