北京版2024·八年级上册 一、三角形及其性质 12.3三角形中的主要线段 第十二章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 掌握三角形中线、角平分线、高的定义及画法 理解重心概念及其物理意义 掌握不同三角形高的交点位置特征 知识回顾 回顾三角形的基本要素（顶点、边、角）及分类 如何判断一个点是线段的中点？ 什么是角的平分线？ 将一个角分成两个相等角的射线 到线段两端点距离相等的点 1 2 情境导入 "为什么配重块要安装在特定位置？" 思考："如果要用一个点支撑三角形纸板保持平衡，这个点应该在什么位置？" 新知探究 1.三角形的中线 三角形中线的定义： 在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线.在图中，D是BC的中点，那么线段AD是BC边上的中线. AD是BC边上的中线 顶点 BC边的重点 新知探究 1.三角形的中线 实验与探究 在一块质地均匀的三角形薄板上，画出它的三条中线.观察这三条 中线是否交于一点.如果这三条中线交于一点，用笔尖托住这个交点， 观察薄板能否保持平衡. 新知探究 1.三角形的中线 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 1.分发三角形纸板，让学生画出三条中线 2.观察发现：三条中线交于一点（重心） 3.验证：用笔尖支撑重心点，纸板保持平衡 重心 重心 重心 一个三角形的三条中线交于一点，这个点叫作三角形的重心. 新知探究 1.三角形的中线 练习： 已知△ABC中，AB=5cm： 若D是BC中点，AD=4cm，求中线长度 A B C D 解：∵AD为中线，AD=4cm ∴中线长度为 4cm 顶点A到BC边上中点的连线，由此可得中线即为AD，所以中线长度为4cm 新知探究 2.三角形的角平分线 三角形角平分线的定义： 在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫作这个三角形的角平分线. 如图，AT是∠BAC的平分线，交边BC 于点T,那么线段AT是△ABC的角平分线. 1 2 ∠1=∠2 注意：“三角形的角平分线”是一条线段. 新知探究 2.三角形的角平分线 实验与探究 三角形的角平分线是否交于一点？动手操作看看？ 你有哪些方法可以验证？ ①折纸法 ②尺规作图法 新知探究 2.三角形的角平分线 "用折纸法验证三条角平分线是否共点？" 操作步骤： A B C A D 对折使两边重合，形成角平分线折痕 观察三条折痕交点位置 结论：三条角平分线交于内心 折痕AD即为三角形的∠A的平分线. 新知探究 2.三角形的角平分线 "尺规作图法验证三条角平分线是否共点？" B C 用量角器画最简便，用圆规也能. 新知探究 2.三角形的角平分线 练习： 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的一条角平分线，求∠ADB的度数. 解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°， ∴∠DAC＝∠BAD＝34°. 在△ABD中， ∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， ∴∠ADB＝180°－∠B－∠BAD ＝180°－36°－34°＝110°. A B D C 新知探究 3.三角形的高 三角形的高： 由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线引垂线，顶点和垂足之间的线段叫作这个三角形的高线，简称三角形的高. 在图中，AH⊥BC于点且!那么线段AH 是△ABC的高 A C H B 注意：标明垂直的记号和垂足的字母. 新知探究 3.三角形的高 实验与探究 如图,画出△ABC中边BC上的高线，并说说垂足H的位置有什么不同. 新知探究 3.三角形的高 O A B C D E F 锐角三角形：高在内部，交点在内部 新知探究 3.三角形的高 A B C (1)画出直角三角形的三条高. 直角边BC边上的高是_____; AB 直角边AB边上的高是_____; CB D 斜边AC边上的高是_____. BD ● 直角三角形：两条高是直角边，交点在直角顶点 新知探究 3.三角形的高 A B C D E F O 钝角三角形：两条高在外部，延长线相交 新知探究 3.三角形的高 练习： 作△ABC的边AB上的高，下列作法中，正确的是( ) D 典例解析 例1 如图，AD ，BE分别是△ABC的 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
