直线与平面垂直的判定教学设计 课 题 直线与平面垂直的判定 总课时 1 第一课时 教学目标 1通过直观感知、操作确认，理解线面垂直的定义，归纳线面垂直的判定定理， 并能运用定义和定理证明一些空间位置关系的简单命题。2通过线面垂直定义及定理的探究过程，感知几何直观能力和抽象概括能力，体会转化思想在解决问题中的运用。 3通过线面垂直定义及定理的探究，让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。 教学重点 通过操作概括直线与平面垂直的定义和判定定理。 教学难点 操作确认直线与平面垂直的判定定理并初步应用。 教学设想 启发－探究 教学手段 多媒体辅助 教师活动 学生活动 一、课题导入1. 复习回顾问题1：直线与平面有哪几种位置关系？引导学生说出直线与平面的三种位置关系并借助多媒体分别用三种语言（文字语言，符号语言及图形语言）描述。2. 直观感知问题2：以下几种可以抽象成直线与平面相交的图片中，有什么共同的特点？（多媒体展示图片）引导学生找一找生活中直线与平面垂直的实例并引出课题：直线与平面垂直的判定。二、探索新知1. 问题提出生活中有如此多直线与平面垂直的实例，那么如何用语言描述直线与平面垂直的关系呢？组织学生观看多媒体视频：小实验（拿一块教学用的直角三角板，放在墙角，使三角板的直角顶点C与墙角重合，直角边AC所在直线与墙角所在直线重合，将三角板绕AC转动，在转动过程中，直角边CB与地面紧贴，这就表示，AC与地面垂直）问题1：在转动过程中，BC边与地面是什么位置关系？问题2：在转动过程中，BC边一直在移动，而AC边与BC边所成角度是否会发生改变呢？问题3：AC边与地面任意一条不过C点的直线又是什么位置关系？2．归纳概括直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直。图形语言表示：符号语言表示： 3. 探究思考显然，根据定义判定直线与平面垂直，需要判定直线与平面内“任一条直线”即“所有直线”都垂直。而事实上这是难以实现的，我们可否寻求一个更为简便的方法，用有限条直线来代替所有直线？问题1：如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？问题2：如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？利用长方体模型引导学生思考上述两个问题4. 动手实践请准备一块三角形的纸片，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触），请问：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？5. 抽象概括直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直。图形语言表示： 符号语言表示： 6. 辨析思考组织学生课堂辨析判断，加深对判定定理的理解(1)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.( )(2)若一条直线与一个梯形的两边垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.( )(3)若一条直线与一个三角形的两边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面.( ) 三、例题讲解例1 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，点P为△ABC所在平面外一点，PA ⊥平面ABC。问：四面体PABC中有几个直角三角形？ P分析：直线与平面之间的垂直 关系，可以相互转化。当线面垂直时，线就会垂直于面内的所有线；当一条直线垂直于一 A C个平面内的两条相交直线时,这条直线就垂直于这个平面。 B 变式训练：求证: (1)PA ⊥ BC (2)BC ⊥ 面PAB思考：若过A作AE⊥ PC, AF ⊥ PB, 连接EF求证: PB ⊥ 面AEF四、课堂练习五、内容小结1、本节课你学会了哪些判定直线与平面垂直的方法？ （1）定义法：强调是“任何一条直线”；（2）判 ... ...
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