2.1 代数式的概念 3.7 二元一次方程的应用 第三章 一次方程(组) 课时1 简单实际问题 1.会根据和差倍分问题、行程问题、百分比问题等情境列出方程组并求解； 2.掌握用二元一次方程组解决简单实际问题的基本步骤； 3.通过解决实际问题进一步体会方程建模的过程和作用，培养数学应用能力. 思考 一元一次方程解决有关实际问题的步骤有哪些? 利用二元一次方程组也可以解决一些实际问题. 1.审题； 2.找出等量关系； 3.设出未知数，列出方程； 4.解方程； 5.检验，写答案. 探究一：和差倍分问题 小楠收集的中国邮票和外国邮票共有335张，其中中国邮票的张数比外国邮票的张数的3倍少17. 活动 根据下列情境回答下列问题 问题1：本题涉及的等量关系是什么?等量关系中,未知量有几个? 中国邮票的张数+外国邮票的张数=335, 中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17. 未知量有2个. 解：设小楠有中国邮票 x 张，外国邮票 y 张， 根据等量关系，得 ????+????=335????=3?????17 ? ① ② 解得 ????=247????=88 ? 答：小楠收集了中国邮票247张，外国邮票88张. 中国邮票的张数+外国邮票的张数=335, 中国邮票的张数=3×外国邮票的张数-17. 未知量有2个. 问题2：小楠收集的中国邮票和外国邮票各有多少张? 题目中的未知量明确时，通常求什么设什么. 用二元一次方程组解决实际问题的步骤： (1) 审题：弄清题意和题目中的_____； (2) 设未知数：用_____表示题目中的未知数； (3) 列方程组：根据___个等量关系列出方程组； (4) 解方程组：利用_____或_____ 解出未知数值； (5) 检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 等量关系 字母 2 代入消元法 加减消元法 活动 根据下列情境回答问题 探究二：行程问题 某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练 . 某次训练中，他骑自行车的平均速度为 10 m/s，跑步的平均速度为 103 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min. ? 对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到等量关系. 5km 15 min 自行车路段 长跑路段 平均速度10 m/s 平均速度????????????m/s ? 本问题涉及的等量关系： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 某业余运动员骑自行车的平均速度为 10 m/s，跑步的平均速为 103 m/s，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min. ? 问题1：根据题目画出示意图，并找出等量关系有哪些? 解：设自行车路段的长度为 x m，长跑路段的长度为 y m，则 答：自行车路段的长度为3000 m，长跑路段的长度为2000 m. ????+????=5000????10+????÷103=15×60， ? 解得????=3000，????=2000. ? 5km 15 min 自行车路段 长跑路段 平均速度10 m/s 平均速度????????????m/s ? 本问题涉及的等量关系： 自行车路段长度+长跑路段长度=总路程， 骑自行车的时间+长跑时间=总时间. 问题2：自行车路段、长跑路段的长度为多少? 活动 根据下列情境回答问题 探究三：百分比问题 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价15%，乙商品提价10%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%. 问题1：本题涉及哪些等量关系? 甲商品原单价+乙商品原单价= 100元， 调价后甲商品单价+调价后乙商品单价= 100 ×（1－ 5%）元. 问题2：设甲商品原来的单价为x元,乙商品原来的单价为y克，可以列出方程为 .调价后甲商品的单价为 元,乙商品的单价 元, (1－ 15%)x 问题3：调价后两种商品的单价和比原来的单价和降低了5%.据此列出方程为 . 1?15%x+1+10%y=100(1?5%) ? x+y=100 (1+ 10%)y 调价后的变化：甲商品降价15%，乙商品提价10% 本题等量关系：甲商品原单价+乙商品原单价= 100元， 调价后甲商品单价+调价后乙商品单价= ... ...
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