第一章 2.2　圆的一般方程（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第一册

2.2　圆的一般方程 1.已知圆C：x2＋y2－2x－2y＝0，则点P（3，1）在（　　） A.圆内 B.圆上 C.圆外 D.无法确定 2.圆的方程为（x－1）（x＋2）＋（y－2）（y＋4）＝0，则圆心坐标为（　　） A.（1，－1） B. C.（－1，2） D. 3.方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是（　　） A.m＜1 B.m＞1 C.m＜ D.＜m＜1 4.当点P在圆x2＋y2＝1上运动时，它与定点Q（3，0）的线段PQ的中点的轨迹方程是（　　） A.（x＋3）2＋y2＝4 B.（2x－3）2＋4y2＝1 C.（x－3）2＋y2＝1 D.（2x＋3）2＋4y2＝1 5.（多选）已知圆x2＋y2－4x－1＝0，则下列说法正确的有（　　） A.关于点（2，0）对称 B.关于直线y＝0对称 C.关于直线x＋3y－2＝0对称 D.关于直线x－y＋2＝0对称 6.（多选）已知圆心为C的圆x2＋y2－4x＋6y＋11＝0与点A（0，－5），则（　　） A.圆C的半径为2 B.点A在圆C外 C.点A与圆C上任一点距离的最大值为3 D.点A与圆C上任一点距离的最小值为 7.已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A（0，1），则点B的坐标为　　　　. 8.若坐标原点O在方程x2＋y2－x＋y＋m＝0所表示的圆的外部，则实数m的取值范围为　　　　. 9.已知a∈R，方程a2x2＋（a＋2）y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是　　　　，半径是　　　　. 10.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（－6，3），C（3，0），求这个三角形外接圆的一般方程. 11.已知圆C：x2＋y2－4x＋2y＋m＝0与y轴交于A，B两点，圆心为C.若∠ACB＝，则实数m的值为（　　） A.－3 B.2 C.3 D.8 12.已知点P（7，3），Q为圆M：x2＋y2－2x－10y＋25＝0上一点，点S在x轴上，则｜SP｜＋｜SQ｜的最小值为（　　） A.7 B.8 C.9 D.10 13.（多选）已知曲线C：Ax2＋By2＋Dx＋Ey＋F＝0，则下列说法正确的是（　　） A.若A＝B＝1，则C是圆 B.若A＝B≠0，D2＋E2－4AF＞0，则C是圆 C.若A＝B＝0，D2＋E2＞0，则C是直线 D.若A≠0，B＝0，则C是直线 14.已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称图形，则a－b的取值范围是　　　　. 15.点A（2，0）是圆x2＋y2＝4上的定点，点B（1，1）是圆内一点，P，Q为圆上的动点. （1）求线段AP的中点的轨迹方程； （2）若∠PBQ＝90°，求线段PQ的中点的轨迹方程. 16.已知圆C： x2＋y2－4x－14y＋45＝0及点Q（－2，3）. （1）若点P（a，a＋1）在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率； （2）若M为圆C上的任一点，求｜MQ｜的最大值和最小值. 2.2　圆的一般方程 1.C 2.D　将圆的方程化为标准方程，得（x＋）2＋（y＋1）2＝，所以圆心为（－，－1）. 3.A　方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0，表示圆的条件是42＋（－2）2－4×5m＞0，解得m＜1. 4.B　设P（x0，y0），线段PQ的中点为M（x，y），如图所示.则 即因为点P（x0，y0）在圆x2＋y2＝1上运动，即＋＝1，所以（2x－3）2＋（2y）2＝1，即（2x－3）2＋4y2＝1. 5.ABC　x2＋y2－4x－1＝0 （x－2）2＋y2＝5，所以圆心的坐标为（2，0），半径为.A项，圆是关于圆心对称的中心对称图形，而点（2，0）是圆心，所以本选项正确；B项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线y＝0过圆心，所以本选项正确；C项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线x＋3y－2＝0过圆心，所以本选项正确；D项，圆是关于直径所在直线对称的轴对称图形，直线x－y＋2＝0不过圆心，所以本选项不正确.故选A、B、C. 6.BCD　依题意，圆C：（x－2）2＋（y＋3）2＝2，则圆心C（2，－3），半径r＝，A不正确；因点A（0，－5），则｜AC｜＝2＞r，点A在圆C外，B正确；因点A在圆C外，在圆C上任取点P，则｜PA｜≤｜PC｜＋｜CA｜＝r＋｜CA｜＝3，当且仅当点P，C，A共线，且P在线段AC延长线上时取“＝”，C正确；在圆C上任取点M，则｜MA｜≥｜CA｜－｜M ... ...