26.1反比例函数 【题型1】实际问题中的反比例关系 5 【题型2】反比例与正比例 6 【题型3】反比例函数的判定 9 【题型4】反比例函数定义的有关计算 12 【题型5】求反比例函数值 12 【题型6】由反比例函数值求自变量 14 【题型7】反比例函数图象经过的象限 15 【题型8】反比例函数与一次函数的图象 17 【题型9】反比例函数与二次函数的图象 20 【题型10】函数图象的综合应用 26 【题型11】反比例函数图象的增减性 28 【题型12】求反比例函数的变量范围 31 【题型13】反比例函数k值的确定 32 【题型14】用待定系数法求反比例函数的解析式 34 【题型15】待定系数法及反比例函数的性质 36 【题型16】验证点在反比例函数图象上 38 【题型17】反比例函数图象上点的函数值大小比较 40 【题型18】反比例函数性质的应用 42 【题型19】反比例函数与其它函数的性质应用 45 【题型20】反比例函数系数k的几何意义 48 【题型21】利用反比例函数图象对称性求与正比例函数的交点 51 【题型22】利用反比例函数与一次函数的图象解不等式 53 【题型23】反比例函数与一次函数的交点问题 56 【知识点1】反比例函数的定义 （1）反比例函数的概念 形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． （2）反比例函数的判断 判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为y=（k为常数，k≠0）或y=kx-1（k为常数，k≠0）． 1.（2024秋 惠城区期末）下列函数：①y=2x,②，③xy=-2，④，⑤．其中反比例函数有（ ） A．0个B．1个C．2个D．3个 【答案】C 【分析】根据反比例函数的定义即可作答． 【解答】解：①是正比例函数，不是反比例函数； ②是反比例函数； ③是反比例函数； ④y是x+1反比例函数； ⑤y-3是x反比例函数； 所以反比例函数有2个． 故选：C． 【知识点2】反比例函数的图象 用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表--描点--连线． （1）列表取值时，x≠0，因为x=0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值． （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确． （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线． （4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴． 1.（2023秋 陕州区期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数的图象大致是（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】对k进行分类讨论，结合选项进行排除即可． 【解答】解：当k＞0时，-k＜0， ∴反比例函数的图象在一、三象限，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，故C，D错误； 当k＜0时，-k＞0， ∴反比例函数的图象在二、四象限，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，故B选项错误，A选项正确； 故选：A． 2.（2025 钢城区一模）函数与y=kx-k（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】分当k＞0时，当k＜0时，两种情况分别求出对应函数图象经过的象限即可得到答案． 【解答】解：当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，函数y=kx-k在第一、三、四象限，故选项C不符合题意，选项D符合题意； 当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，函数y=kx-k在第一、二、四象限，故选项A、B不符合题意， 故选：D． 【知识点3】反比例函数的性质 反比例函数的性质 （1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线； （2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一 ... ...
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