安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2026届高三上学期10月阶段性考试数学试卷（含答案）

安徽师范大学附属中学2026届高三上学期10月阶段性考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，，则( ) A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知，为正实数，且，则的最小值为( ) A. B. C. D. 4.已知，是第二象限角，且，则的值为( ) A. B. C. D. 5.已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度可得到函数的图象，则下列结论正确的是( ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为 C. 函数是奇函数 D. 函数在区间上单调递增 6.设，，，则，，的大小关系是( ) A. B. C. D. 7.已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则( ) A. B. C. D. 8.若函数满足且时，；函数，则，零点的个数为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题是假命题的是( ) A. 命题“，”的否定是“，” B. 函数最小值为 C. 函数与是同一个函数 D. 若不等式的解集为，则不等式的解集为 10.已知函数其中的部分图象如图所示，图像经过点，关于直线对称，则下列说法正确的是( ) A. 的图象关于点中心对称 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于直线对称 D. 直线与图象的所有交点的横坐标之和为 11.已知定义域为的函数，对任意实数都有，且，则以下结论一定正确的有( ) A. B. 是奇函数 C. 关于中心对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则 ． 13.若曲线在点处的切线也是曲线的切线，则 ． 14.已知函数，若有两个零点，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知命题，命题若命题和命题至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数的最小正周期为． 求的值； 将函数的图象先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到函数的图象，若在区间上有且仅有个零点，求的取值范围． 17.本小题分 已知． 若的解集为，求关于的不等式的解集； 解关于的不等式． 18.本小题分 已知函数是偶函数． 求的值； 设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围． 19.本小题分 已知函数． 当时，求的极小值； 当时，，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.【详解】若命题为真命题， 则，解得． 若命题为真命题， 则，即，故， 所以当命题均为假命题时，，即， 其补集为， 所以命题至少有一个为真命题时，实数的取值范围为． 16.【详解】 ， 又的最小正周期为，，则，所以． 由知，所以， 由时，得到，所以或 即或， 因为在区间上有且仅有个零点， 由，令，得；令，得； 由，令，得；，得； 所以， 故的取值范围是． 17.【详解】因为的解集为，即的解集为， 所以、为关于的方程的两根且， 所以，解得， 所以等价于，解得或， 故关于的不等式的解集为． 不等式，即，即， 当时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式可化为，解得或； 当时，原不等式可化为， 当，即时，解得； 当，即时，解得； 当，即时，解得． 综上所述，当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 18.【详解】是偶函数， 对任意恒成立， 即：恒成立， ． ，，， 令，则，因而等价于关于的方程在上只有一解， 当时，解得，不合题意； 当时，记， 其图象的对称轴， 函数在上递减而， 方程在无解． 当时，记，其图象的对称轴， 所以，只需，即，此恒成立， 此时的范围为， 综上所述，所求的取值范围． 19.解：当时， ... ...