课题名称 角的平分线的性质 授课年级八年级 章节名称 14.3 角的平分线的性质 课型 数学概念课（ 1 课时） 课标要求 理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上 的点到角两边的距离相等。 课标分解 1. 学生学什么：掌握用尺规做已知角的角平分线，猜想角的平分线的 性质并证明，感悟证明以文字命题形式给出的几何问题的一般过程。 2. 学生学到什么程度：能熟练掌握角的平分线线的性质，会运用角的 平分线线的性质解决问题，获得证明文字命题的一般思路。 3. 学生怎么学：学生经历动手画图，测量，比较角的平分线上的不同 的点向角的两边两条所作垂线段间的数量关系，得出猜想，并利用前 面所学知识进行演绎推理。 4.培养学生的数学核心素养：几何直观、抽象能力、推理能力。 内 容 与 学 情 分 析 内容分析 角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条 线段相等的常用方法。角的平分线的性质的研究过程为以后学习线段 垂直平分线的性质提供了思路和方法。 本节内容是全等三角形知识的运用和延续.用尺规作一个角的平 分线，其作法原理是三角形全等的“边边边 ”判定方法和全等三角形 的性质 ;角的平分线的性质证明，运用了三角形全等的“角角边 ”判 定方法和全等三角形的性质。角的平分线性质证明提供了使用角的平 分线的一种重要模式--利用角的平分线构造两个全等的直角三角形， 进而证明相关元素对应相等，有助于帮助学生形成利用图形探索解决 问题的思路，明晰思维路径，提高几何直观和推理能力素养。 教学重点 探索并证明角的平分线的性质。 教学难点 证明以文字命题形式给出的角的平分线的性质。 学情分析 学生在前面已经学习过角的概念及角平分线的定义，学习了全等 三角形的相关的知识，有进行几何推理论证的实践经验。但对于文字 命题接触较少，学生在分清角的平分线的性质的条件和结论，并进行 严格的逻辑证明的过程中常常感到困难，例如，在用符号语言表述性 1 质的条件和结论时，不知“距离 ”应为“条件 ”还是“结论 ”.其主 要原因是角的平分线的性质是以文字命题的形式给出的，其条件和结 论具有一定的隐蔽性。 为了准确了解学生的认知基础，对任教班级 40 名学生开展了问 卷调查。调查题目是： 1. 全等三角形的判定有哪些？ 2. 证明两平行线被第三条直线所截，形成的同位角的角平分线 互相平行。 对于问题 1，全体同学都能正确作答，问题 2 答题情况如下表： 问题 2人数百分比1.能准确将文字命题转化为数学问题 并证明410%2.能找到几何问题的已知，求证1025%3.明白解题思路，但不能准确的将文 字命题转化为数学问题1537.5%4.对于文字命题无从入手1127.5% 根据以上调查结果分析，学生对将文字命题向数学问题转化的过 程存在思维障碍。 教学时教师根据学生的课堂反馈，如出现困难，要引导学生分析 性质中的条件和结论，找出结论中的隐含条件(垂直)，正确写出已知 和求证，并归纳出证明几何命题的一般步骤. 教学目标 1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性; 2.探索并证明角的平分线的性质; 3.能用角的平分线的性质解决简单问题。 核心素养 目标 1:直观想象能力（几何直观）：感知空间关系，突出对图形位置、 操作步骤的空间感知能力。逻辑推理能力：强调理解用尺规作图的合 理性，理解每一步作图背后的几何原理（如全等三角形判定） 目标 2:数学抽象能力：观察、实验、猜想、验证等过程，这是从具体 现象中抽象出一般数学规律。逻辑推理能力：明确包含了“合情推理 ” 2 （猜想）和“演绎推理 ”（证明）两个层次，完整展现了数学发现与 论证的过程。 目标 3:数学建模能力：强调在具体情境中识别和构造角平分线模型， 将实际问题和几何问题转化为可利用角平分线性质解 ... ...
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