天域全国名校协作体2026届高三上学期10月联考数学试卷（含答案）

天域全国名校协作体2026届高三上学期10月联考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则复数的虚部为( ) A. B. C. D. 3.若抛物线上的点到焦点的最短距离为，则抛物线方程为( ) A. B. C. D. 4.已知圆与圆的半径分别为和，圆与圆内沿着圆周滚动如图所示，是圆的任意直径，则( ) A. B. C. D. 5.已知函数，正数，满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.取正方体六个表面的中心，构成正八面体，如图所示，正八面体的条棱中异面直线的对数为( ) A. B. C. D. 7.已知，，，是曲线上的四点，其中，且，，，，成等差数列，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数的定义域为，且，，则下列说法错误的是( ) A. 为周期函数 B. 为偶函数 C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.盒子中有大小相同的个球，其中个红球，个白球，从盒子中随机依次不放回的取出两个球，记事件为“第一次取出的是红球”，事件为“第二次取出的是红球”，则( ) A. B. C. D. 10.已知双曲线的左右焦点分别为，，点在渐近线上，且在第一象限，满足，则下列说法正确的是( ) A. 双曲线的渐近线方程为 B. 双曲线的离心率为 C. 的面积为 D. 的内切圆的半径 11.在锐角中，角，，的对边分别为，，为外接圆圆心，已知，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. 周长取值范围为 D. 和面积之差的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，则 ． 13.在展开式中，的系数为 ． 14.一个底面边长为的正方形，高为的正四棱柱容器容器的厚度忽略不计，容器是封闭的内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 脂肪含量(单位:%)指的是脂肪重量占人体总重量的比例,某运动生理学家对某项健身活动参与人群的脂肪含量采用分层随机抽样的方式进行了调查.已知调查中所抽取的120位男性的调查数据的平均数为14,所抽取的90位女性的调查数据的平均数为21. (1)计算这次调查总样本的均值; (2)假设该健身活动的全体参与者的脂肪含量为随机变量X,且X~N(,23),其中为(1)中计算所得的总样本的均值.现从全体参与者中随机抽取3位,求3位参与者的脂肪含量均小于12.2%的概率. 附:若随机变量X服从正态分布N(,),则P(-X+)=0.6827,P(-2X+2)=0.9545,4.7,4.8,0.004. 16.本小题分 已知函数． 设，讨论的单调性 设，若恒成立，求的取值范围． 17.本小题分 如图，在多面体中，，，都是边长为的等边三角形，为中点，，平面平面． 证明： 在中，点为边的中线上的动点，且满足平面，求平面和平面夹角的余弦值． 18.本小题分 已知椭圆的离心率为，，分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于，两点． 求椭圆的标准方程 若直线的斜率为，直线的斜率为，求的值 若，证明：当时，为锐角三角形． 19.本小题分 线性反馈移位寄存器是现代通信应用中的关键技术，利用它进行简单的逻辑运算和移位操作能生成伪随机序列，因而被广泛用于干扰码、加密和同步等场景某线性反馈移位寄存器通过以下规则生成由和组成的序列： 初始设置：前三位为，， 生成规则：从第位开始，计算公式为其中是正整数． 求数列的前项 设，求的值 证明，并求满足的最大正整数． 其中表示，取遍到的所有数字时，式子的求和． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：（1）根据题意，把男性样本记为x1，x2，…x120，其平均数记为， 把女性样本记为y1，y2，…y90，其平均数记为， ，， 记总样本数据的平均数为， 则， 总样本数据的平均 ... ...