2024-2025学年四川省广安加德学校高一上学期第一次月考数学试卷（领航班）（含答案）

2024-2025学年四川省广安加德学校高一上学期第一次月考 数学试卷（领航班） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若全集，，，则( ) A. B. C. D. 2.命题，的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.函数的定义域为( ) A. B. C. D. 4.设函数，则( ) A. B. C. D. 5.已知正实数，满足，则的最小值为( ) A. B. C. D. 6.函数的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8.已知函数满足若函数与图象的交点为，，，则等于( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若实数，则下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是( ) A. “”是“”的充分不必要条件 B. 函数与是同一函数 C. 已知幂函数在上单调递增，则实数的值为 D. 已知的定义域为，则函数的定义域为 11.已知定义在上的偶函数的图像是连续的，，在区间上是增函数，则下列结论正确的是( ) A. 的一个周期为 B. 在区间上单调递减 C. 的图像关于直线对称 D. 在区间上共有个实根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数，则 ． 13.已知集合，，且，则实数的取值范围是 ． 14.已知函数且在上恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 化简求值：． 已知，求的值． 参考公式：立方和公式：；立方差公式： 16.本小题分 已知集合，集合． 当时，求； 若_____，求实数的取值范围． 在；“”是“”的必要不充分条件；，这三个条件中任选一个，补充到本题第问的横线处，并解答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 17.本小题分 函数的定义域为，对于，，，且当时，． 证明：为减函数； 若，求不等式的解集． 18.本小题分 国内某大型机械加工企业在过去的一个月内共计天，包括第天，其主营产品在第天的指导价为每件元，且满足，第天的日交易量万件的部分数据如下表： 第天 万件 给出以下两种函数模型：，，其中为常数请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来拟合该产品日交易量万件的函数关系；并且从四组数据中选择你认为最简洁合理的两组数据进行合理的推理和运算，求出的函数关系式； 若该企业在未来一个月共计天，包括第天的生产经营水平维持上个月的水平基本不变，由预测并求出该企业在未来一个月内第天的日交易额的函数关系式，并确定取得最小值时对应的． 19.本小题分 已知是定义在上的奇函数． 求的值，指出的单调性单调性无需证明； 若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求的值和函数的值域； 若函数，是否存在实数，使得对区间上任意三个实数，都存在以为边长的三角形？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：原式． 因为，所以，所以， 所以． 16.解：依题意，，当时，， 所以． 选，，由知，， 因此，解得， 所以实数的取值范围是． 选，因“”是“”的必要不充分条件，则，由知，， 因此或，解得或，即有， 所以实数的取值范围是． 选，，由知，， 因此或，解得或， 所以实数的取值范围是或． 17.解：设，且， 则，， 因为， 所以， 即为减函数． 因为， 所以， 令，则，即， 所以， 又因为在上单调递减， 所以，解得， 所以不等式的解集为． 18.解：由给出数据可知：随着自变量增大，函数值在变小，同时函数模型是递增的指数型函数，又模型为递减的反比型函数，故选择模型， 观察表格中的组数据，从数据简洁并且易于计算的角度，理应选择中间两组数据， 即，解得， ... ...