第2课时 奇偶性的应用 【学习目标】 1.掌握用奇偶性求函数解析式的方法.2.理解奇偶性对单调性的影响,并能用以比较大小、求最值和解不等式. 题型一 根据函数的奇偶性求函数的解析式 [例1] 已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x+4,求f(x)的解析式. 【解】 因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(0)=0;当x<0时,-x>0,f(-x)=(-x)2-2×(-x)+4= x2+2x+4,所以f(x)=-f(-x)=-(x2+2x+4)=-x2-2x-4. 所以f(x)= (1)已知函数在某区间上的解析式及函数的奇偶性,求其对称区间或整个定义域上的解析式的方法如下:①“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式就把x设在哪个区间上;②将已知区间上对应的解析式代入;③利用f(x)的奇偶性写出-f(x)或f(-x),从而得出f(x)的解析式. 提醒:涉及奇函数在R上的解析式,不要忘记当x=0时,f(0)=0的特殊情况. (2)已知函数f(x),g(x)的组合运算解析式与奇偶性,则把x换为-x,构造方程组求解. [变式训练] 若函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且其定义域均为{x|x∈R,x≠±1}.若f(x)+g(x)=,求f(x),g(x)的解析式. 【解】 依题意,函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数, 解得f(x)=(x≠±1),g(x)=(x≠±1). 题型二 利用函数的奇偶性与单调性比较大小 [例2] 若偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,则a=f(-),b=f(),c=f()的大小关系是 ( ) [A]b
f(-10) [B]f(1)