5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 导学案 （含答案） 高一年级数学人教A版必修第一册

第2课时　单调性与最值 学习目标　1.理解正弦函数、余弦函数的单调性具有周期性变化的规律.2.能够利用函数的单调性解决比较函数值的大小以及求函数的最值、值域等问题. 知识归纳 知识点　正弦函数、余弦函数的单调性与最值(表中k∈Z) 正弦函数 余弦函数 图象 值域 单调性 在[-+2kπ,+2kπ]上 ,在[+2kπ,+2kπ]上 在 上单调递增,在 上单调递减 最值 当x= 时,ymax=1; 当x= 时,ymin=-1 当x= 时,ymax=1; 当x= 时,ymin=-1 (1)正弦函数、余弦函数都不是单调函数,但它们都有无数个单调区间. (2)利用函数的单调性,可以比较同一个单调区间内的同名三角函数值的大小. 基础自测 1.下列命题中正确的是(　　) [A]y=cos x在第一象限和第四象限内单调递减 [B]y=sin x在第一象限和第三象限内单调递增 [C]y=cos x在[-,]上单调递减 [D]y=sin x在[-,]上单调递增 2.若a=sin 47°,b=cos 37°,c=cos 47°,则a,b,c的大小关系为(　　) [A]a>b>c [B]b>c>a [C]b>a>c [D]c>b>a 3.(人教A版必修第一册P207练习T2改编)已知函数f(x)=sin(x+)在x0处取得最大值,则x0可能是(　　) [A] [B] [C] [D] 4.在区间[0,2π]中,使函数y=sin x与y=cos x都单调递减的区间是 . 题型一　利用单调性比较大小 [例1] 比较下列各组数的大小. (1)cos 与cos ; (2)sin 265°和cos 165°; (3)sin 和cos . 比较三角函数值大小的步骤 (1)异名函数化为同名函数. (2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上. (3)利用函数的单调性比较大小. [变式训练] (多选)下列不等式中成立的是(　　) [A]sin 3cos 2 [C]cos(-)0,ω>0)的单调区间,一般将ωx+φ视作整体,代入y=sin x(或y=cos x)相应单调区间所对应的不等式来求解. (2)当ω<0时,先利用诱导公式将y=Asin(ωx+φ)(或y=Acos(ωx+φ))(A>0,ω<0)变形为y=-Asin(-ωx-φ)(或y=Acos(-ωx-φ))(A>0,ω<0),再求函数的单调区间. (3)当A<0时,要注意单调区间的变化,不要将单调递增区间与单调递减区间混淆. 题型三　求正弦函数、余弦函数的最值(值域) [例3] 求下列函数的最大值、最小值以及对应的x值的集合: (1)y=+; (2)y=-2cos x; (3)y=3sin(x-). [典例迁移1] 已知函数f(x)=2sin(2x-),x∈[0,],则f(x)的值域是(　　) [A][-2,2] [B][-1,1] [C][-1,2] [D][-,2] [典例迁移2] 函数f(x)=cos(2x+),x∈[-,0]的值域为 . (1)形如y=Asin x(或y=Acos x),可利用正弦函数、余弦函数的有界性,注意A的正、负对最值的影响. (2)形如y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b),可先由定义域求得ωx+φ的范围,然后求得sin(ωx+φ)(或cos(ωx+φ))的范围,最后求得值域(最值). (3)求给定区间上最值(值域)的问题,可利用换元思想,设t=ωx+φ,转换成y=Asin t(或y=Acos t)型的函数求值.5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质 第1课时　周期性与奇偶性 学习目标　1.理解周期函数的概念,能熟练地求出简单三角函数的周期.2.会根据之前所学结合函数的图象研究三角函数的奇偶性,能正确判断一些三角函数的变式的奇偶性. 知识归纳 知识点一　正弦、余弦函数的周期性 1.周期函数 一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对每一个x∈D都有x+T∈D,且f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.若T是函数的周期,则kT(k∈Z且k≠0)也是这个函数的周期. 2.最小正周期 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一 ... ...