1.5.2 等腰三角形的判定 同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 1.5.2等腰三角形的判定 一、基础过关 1．的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（ ） A． B． C．， D． 2．下列条件中不能说明三角形是等腰三角形的是( ) A．有两个内角分别是的三角形 B．有一个角为的直角三角形 C．一个外角是，与它不相邻的一个内角为的三角形 D．有两个内角分别是的三角形 3．如图，已知是的中线．下列条件能使是等腰三角形的是（ ） ①；②；③ A．①②③ B．①和② C．②和③ D．①和③ 4．如图，是等腰三角形，，，平分，则图中等腰三角形的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB=4，AD=2，则△AED的周长是（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 6．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是 ，此逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 8．如图，在中，，，D、E是上两点，且，则图中有 个等腰三角形． 9．如图，在中，已知点D在线段的反向延长线上，过的中点F作线段交的平分线于E，交于G，且． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，，，求的周长． 10．如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，． (1)求证：是等腰三角形； (2)当时，求的度数； (3)当时，求的度数． 11．如图，B、E、C、F是直线l上的四点，相交于点G，，，． (1)求证：是等腰三角形； (2)连接，则与l的位置关系是_____． 12．如图，在中，，的平分线交于点D，过B作，垂足为F，延长交于点E． (1)求证：为等腰三角形； (2)已知，求的长． 二、能力提升 13．如图，中，与的平分线交于点F，过点F作交于点D，交于点E，那么下列结论：①；②的周长等于与的和；③；④和都是等腰三角形．其中正确的有 ．（填入序号） 14．如图，在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，，，则的长为 ． 15．如图，是等腰直角三角形，，为的平分线．若点到直线的距离为，则的长为 ． 16．如图，已知点P是射线上的一动点，若，当 时，为等腰三角形． 17．如图，在等腰中，，D为的中点，，垂足为E，过点B作交的延长线于点F，连接． (1)求证：； (2)连接，试判断的形状，并说明理由． 18．如图，在中，，，点在线段上运动（不与重合），连接，作，与交于． (1)当时，_____°，_____°；当点从向运动时，逐渐变_____（填“大”或“小”）； (2)在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 19．在中，，与的平分线交于点，经过点，与，相交于点，，且． (1)如图1，直接写出图中所有的等腰三角形；猜想：与，之间有怎样的数量关系，并说明理由． (2)如图2，中，的平分线与三角形外角平分线交于点，过点作交于点，交于点．图中有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．写出与，之间的数量关系，并说明理由． 20．已知：如图△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是斜边BC的中点，E，F分别在线段AB，AC上，且∠EDF＝90° (1)求证：△DEF为等腰直角三角形； (2)求证：； (3)如果点E运动到AB的延长线上，F在射线CA上且保持∠EDF＝90°，△DEF还仍然是等腰直角三角形吗？请画图说明理由． 参考答案 1．D 【详解】解：A、因为，，所以，所以是等腰三角形； B、因为 ，所以设，则有两边相等的是等腰三角形； C、因为 ，所以，则，所以是等腰三角形； D、因为，，则，那么， ，不能判定是等腰三角形． 故选：D. 2．D 【详解】解：A：两内角是，第三角为，存在两个的角，故为等腰三角形，不符合题意； B：直角三角形中一个角为，则另一锐角为，两角相等，故为等腰直角三角形，不符合题意； C：外角对应内角为，与它不相邻的内角为，根据三角形外角的性质，另一不相邻内角为，此时 ... ...