第一章 2.2　第一课时　等差数列的前n项和公式（课件 学案 练习）高中数学 北师大版（2019）选择性必修 第二册

2.2　等差数列的前n项和 新课程标准解读 核心素养 1.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的前n项和公式和通项公式的关系 数学抽象、数学运算 2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题 数学建模、数学运算 第一课时　等比数列的前n项和公式 　　在信息技术高度发展的今天，人们可以借助手机、计算机等快速地传递有关信息.在此背景下，要求每一个人都要“不造谣，不信谣，不传谣”，否则要依法承担有关法律责任.你知道其中的缘由吗？ 　　如图所示，如果一个人得到某个信息之后，就将这个信息传给3个不同的好友（称为第1轮传播），每个好友收到信息后，又都传给了3个不同的好友（称为第2轮传播），……，依此下去，假设信息在传播的过程中都是传给不同的人，则每一轮传播后，信息传播的人数就构成了一个等比数列：1，3，9，27，81，…. 【问题】　如果信息按照上述方式共传播了20轮，那么知晓这个信息的人数共有多少？ 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 知识点一　等比数列的前n项和公式 已知量 首项a1与公比q 首项a1，末 项an与公比q 公式 Sn＝　　　　 Sn＝　　　　 提醒　（1）等比数列前n项和公式的推导方法是“错位相减法”；（2）若q是否等于1不能确定时，需按q＝1和q≠1分类讨论. 【想一想】 若某数列的前n项和公式为Sn＝－aqn＋a（a≠0，q≠0且q≠1，n∈N＋），则此数列一定是等比数列吗？ 知识点二　等比数列前n项和的性质 （1）当q＝1时，＝；当q≠±1时，＝； （2）Sn＋m＝Sm＋qmSn＝Sn＋qnSm； （3）设S偶与S奇分别是偶数项的和与奇数项的和；若项数为2n，则＝q；若项数为2n＋1，则＝q； （4）当q≠－1时，连续m项的和（如Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…）仍组成等比数列（公比为qm，m≥2）. 1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）等比数列前n项和Sn不可能为0.（　　） （2）若首项为a的数列既是等比数列又是等差数列，则其前n项和等于na.（　　） （3）若a∈R，则1＋a＋a2＋…＋an－1＝.（　　） （4）数列{an}的前n项和为Sn＝an＋b（a≠0，a≠1），则数列{an}一定是等比数列.（　　） 2.在等比数列{an}中，若a1＝1，a4＝，则该数列的前10项和S10＝（　　） A.2－　　　　　　　　　B.2－ C.2－ D.2－ 3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝S9，则公比q＝　　　　. 题型一 等比数列前n项和公式的基本运算 【例1】　（1）设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝3，且a2 022＋a2 023＝0，则S101＝（　　） A.3　　　　　　　　　　B.303 C.－3 D.－303 （2）（多选）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若a1≠a2，a3a4＝2a1，a3－a2＝2（a4－a3），则下列结论正确的是（　　） A.q＝ B.a7＝2 C.a8＝8 D.S6＝126 （3）在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和.若Sn＝126，则n＝　　　　. 尝试解答　　　　　　 　　　　　　 通性通法 等比数列前n项和基本运算的技巧 （1）在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”，常常列方程组来解答； （2）对于基本量的计算，列方程组求解是基本方法，通常用约分或两式相除的方法进行消元，有时会用到整体代换，如qn，都可看作一个整体； （3）在解决与前n项和有关的问题时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论. 【跟踪训练】 在等比数列{an}中： （1）若a1＝，an＝16，Sn＝11，求n和q； （2）已知S4＝1，S8＝17，求an. 题型二 等比数列前n项和的性质 【例2 ... ...