高中数学 高一下学期 必修第二册 人教A版 大单元：统计与概率 9.2用样本估计总体 9.2.3总体集中趋势的估计 大数据时代，统计学的重要性日益凸显。随着数据的海量增长，我们发现社会现象背后的规律往往遵循统计规律而非精确的因果关系。统计学不仅帮助我们理解这些规律，还能在其他领域带来无往不利的优势。这是因为统计学是一种基于大量数据的推理方法，尤其在大数据背景下，对于发掘隐藏模式、预测趋势和做决策至关重要。 1.能用样本估计总体的集中趋势，如平均数、中位数、众数； 2.掌握频率分布直方图中的平均数、中位数、众数的计算方法； 学习目标 导入 例如：对于某县今年小麦的收成情况，我们可能会更关注该县今年小麦产量的什么情况？ 为了了解总体的情况，前面我们研究了如何通过样本的分布规律估计总体的分布规律.但有时候，我们可能不只关心总体的分布规律，而更关注总体取值在某一方面的特征. 产量的分布 总产量或均每公顷的产量 身高的分布 国民身高的平均数或中位数 对于一个国家国民的身高情况，我们可能会更关注国民身高的什么情况？ 新知讲解 在初中的学习中我们已经了解到，平均数、中位数和众数等都是刻画“中心位置”的量,它们从不同角度刻画了一组数据的集中趋势. 那你是否还记得平均数、中位数、众数的定义是什么吗？这些统计量刻画了数据的什么特点？ 新知讲解———众数、中位数、平均数 知识点一 众数、中位数、平均数 众数： 中位数： 当数据个数是奇数时，处在最中间的数是中位数； 当数据个数是偶数时，最中间两个数的平均数是中位数. （第50百分位数） 平均数： 一组数据中出现次数最多的数. 一组数据按从小到大排序， 反映所有数据的平均水平的数据 下面我们通过具体实例进一步了解这些量的意义，探究它们之间的联系与区别，并根据样本的集中趋势估计总体的集中趋势. 典例分析 例题：利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数和中位数. 9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0 2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2.0 10.5 2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9 2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.4 22.4 3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0 22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9 5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7 5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3 5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8 7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6 注意单位（t） 解：① 根据已知100户居民用户月均用水量的数据，可得样本平均数为 即100户居民的月均用水量的平均数为8. 79 t. 典例分析 例题：利用9.2.1节中100户居民用户的月均用水量的调查数据，计算样本数据的平均数和中位数，并据此估计全市居民用户月均用水量的平均数、中位数和众数. ②将样本数据按从小到大排序，结果如下： 1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.9 18.3 19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0 由上述数据可得，第50个数和第51个数均为6.8，由中位数的定义，可得，100户居民的月均用水量的中位数是6.8t. 因为数据是抽自全市居民户的简单随机样本，所以我们可以据此估计全市居民用户的月均用水量约为8 ... ...
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