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课件网) 顶点在圆心的角叫圆心角． · O B A 回顾旧知 A B C A B C A B C 如果角的顶点不在圆心上，是什么角？ 24.1圆的有关性质 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 圆周角 · E D B A C O 抢答 圆中有多少个圆周角？ 顶点A： ∠BAC、 ∠BAE、 ∠CAE 顶点B： ∠ABD、 ∠ABE、 ∠DBE 顶点C： ∠ACD 顶点D： 顶点E： ∠BDC ∠AEB 仿照一种方法画圆，观察画圆的过程，你能说出圆的形成过程吗？ 圆的概念 O A r 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆． 固定的端点O叫做圆心， 线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”， 读作“圆O”． （1）圆上各点到定点（圆心O） 的距离都等于定长（半径r）； 归纳：圆心为O、半径为r 的圆 可以看成是所有到定点O的距离 等于定长r 的点组成的图形． 从画圆的过程可以看出： （2）到定点的距离等于定长的 点都在同一个圆上． 我国古人很早对圆就有这样的认识了，战国时的《墨经》就有“圆，一中同长也”的记载．它的意思是圆上各点到圆心的距离都等于半径． 圆心O在∠BAC的一边上： OA=OC ∠A= ∠C ∠BOC= ∠ A+ ∠C O A B D O A C D O A B C D 圆心O在∠BAC的内部： C A · O B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 注意:1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 圆中最长的弦是什么？为什么？ O B O A B O A B O A B C O A B C D O A B C D 根据三角形的三边关系判断. 圆中最长的弦 是直径. 探索新知 知识点2 圆周角的定理及推论 在☉O中任取一条弧，分别测量这条弧所对的圆心角和圆周角，你还能得到前面的结论吗？由此你能发现什么规律？ 探究2 60° 30° A B O C 120° 60° A B O C 150° 75° A B O C 同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对圆心角的一半. 探索新知 知识点2 圆周角的定理及推论 思考 如何证明刚刚的结论呢？ 1.圆心在圆周角的一边上，如图（1）； 2.圆心在圆周角的内部，如图（2）； 3.圆心在圆周角的外部，如图（3）. A B O C （1） A B O C （2） A B O C （3） 分类讨论 例1 如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． 解：连接OD ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中， ∵AB是直径， 又在Rt△ABD中，AD 2+BD 2=AB 2， ∴AD=BD. ∵CD平分∠ACB， 解：如图，连接 OD. 在 Rt△ABC 中， D C B A O ∴∠ACB =∠ADB = 90°. ∵ AB 是直径， 如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm. ∠ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长. ∴ AD = BD. ∴∠AOD =∠BOD. ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD =∠BCD. 在 Rt△ABD 中，AD2 + BD2 = AB2， D C B A O 1.下列关于圆的叙述正确的是( ) A．圆是由圆心唯一确定的 B．圆是一条封闭的曲线 C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆 D．圆内任意一点到圆心的距离都相等 B 2.如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D在 线段AB上，下列说法正确的是( ) A．线段AB，AC，CD，OB都是弦 B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CD C．图中的优弧有2条 D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径 C 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧_____． 因为，在同圆或等圆中，如果圆周角相等，那么它所对的圆心角也相等，所以它所对的弧也相等． · C B O A F G E （ （ 相等 一定 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半． 课堂小结 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 1． 圆周角 2． 圆周角定理 A B C 【题型一】垂径定理在求 ... ...
