3.1　第1课时　函数的概念(1)（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）必修 第一册

第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 第1课时　函数的概念(1) 学习 目标 1. 体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用． 2. 理解函数概念，了解构成函数的三要素，会判断某个对应是否为函数． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P60—P63，完成下列填空． 一、 概念表述 概念 一般地，设A，B是两个非空的 ，如果对于集合A中的 ，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三 要 素 对应 关系 y＝f(x)，x∈A 定义域 的取值范围 值域 与x的值相对应的y的值的集合{f(x)|x∈A} 注意： (1) A，B是非空的实数集． (2) 定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集合B的子集． (3) 函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性． (4) 函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系． (5) 除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数． 二、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．) (1) 定义域中的某一个x可以没有y与之对应．(　 　) (2) 任意两个集合之间都可以建立函数关系.(　 　) (3) 已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．(　 　) (4) 定义域中的某一个x可以对应着不同的y.(　 　) 典例精讲能力初成 探究1　对应关系 例1　图中给出的四个对应关系，其中表示多对一或一对一的是(　 　) ① ② ③ ④ (例1) A. ①②　 B. ①④　 C. ①②④　 D. ③④ 变式　图中给出的从A到B的四个对应关系，其中表示多对一或一对一的是(　 　) A B C D 探究2　函数的概念 例2　(课本P63例1)函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律．例如，正比例函数y＝kx(k≠0)可以用来刻画匀速运动中路程与时间的关系、一定密度的物体的质量与体积的关系、圆的周长与半径的关系等． 试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝x(10－x)来描述． 判断一个对应关系是否为函数的方法 (1) 根据函数的概念判断 (2) 根据图形判断 ①任取一条垂直于x轴的直线l； ②在定义域内平行移动直线l； ③若直线l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数． 变式1　判断下列对应关系是否为函数： (1) x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}； (2) x→y＝x，x∈{x|0≤x≤6}，y∈{y|0≤y≤3}； (3) x→y＝3x＋1，x∈R，y∈R. 变式2　若函数y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤8，x≠5}，值域为{y|－1≤y≤2，y≠0}，则y＝f(x)的图象可能是(　 　) A B C D 探究3　函数的三要素 例3　已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则该函数的定义域为 ，值域为 ． (例3) 变式　若已知函数f(x)＝x2，x∈{－1，0，1}，则函数的值域为 ． 随堂内化及时评价 1. 下列说法不正确的是(　 　) A. 在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应 B. 函数的定义域和值域一定是无限集合 C. 定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了 D. 若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素 2. 已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{1，2，4}，给出下列四个对应关系：①y＝x2；②y＝x＋1；③y＝x－1；④y＝|x|.其中能构成从M到N的函数的是(　 　) A. ①　 B. ② C. ③　 D. ④ 3. (多选)若集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，则下列图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有(　 　) A B C D 4. 已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，则从A到B的函数f(x)有 个． 5. (课本P64练习3改编)集合A，B与对应关系f如图所示，f：A ... ...