第二章一元二次方程检测卷（一）（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章一元二次方程检测卷（一）北师大版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知是一元二次方程的两根，且，则k的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知，是关于的一元二次方程的两个实数解，若，则的值为（ ） A． B．7 C．或7 D．或7 4．已知方程的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．为执行“两免一补”政策，某地区2018年投入教育经费3600万元，2020年投入4900万元，设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为，则下列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知是方程的两个实数根，则的值是（　） A． B．4 C． D．2 7．已知是实数，且满足，则的值为（ ） A．3 B．3或 C．或6 D．6 8．若实数满足，且，则的值为（　　） A． B． C．或 D．或 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为 ． 10．一元二次方程化成的形式，则的值为 ． 11．若实数，则的值为 ． 12．若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．用适当的方法解下列方程： （1）（x﹣3）2﹣4＝0； （2）2x2﹣4x﹣5＝0； （3）（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）． 14．已知关于的方程． (1)求证：方程必有两个不等实数根； (2)当取的整数时，存在两个有理数根，求的值和这两个有理数根． 15．已知关于x的一元二次方程：． (1)求证：这个方程总有两个实数根． (2)若等腰的一边长，另两边b、c恰好是这个方程的两个实数根，求的周长． 16．为迎接德强中学办学三十周年庆，某校友为母校设计了一款纪念版文化衫，原计划每件的售价为100元，经过校友意见征集后，连续两次降价，最终每件的售价为81元，并且每次降价的百分率相同． (1)求该文化衫每次降价的百分率； (2)若该文化衫每件的成本价为70元，两次降价后，至少要售出多少件，总利润才能不低于4400元？ 17．已知方程的两根是、． (1)求的值； (2)求的值． 18．【知识技能】 材料：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，． 材料：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，，∴，， 则． 【数学理解】 （1）一元二次方程的两个根为，，则_____，_____． 【拓展探索】 （2）已知一元二次方程的两根分别为，，求的值． （3）已知实数，满足，，且，求的值． 参考答案 一、选择题 1—8：BDACAAAC 二、填空题 9． 10． 11．6 12． 三、解答题 13．【解答】解：（1）（x﹣3）2﹣4＝0， （x﹣3）2＝4， 则x﹣3＝±2， 所以x1＝1，x2＝5． （2）2x2﹣4x﹣5＝0， Δ＝（﹣4）2﹣4×2×（﹣5）＝56＞0， 则x， 所以． （3）（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）， （x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）＝0， （x+2）（x﹣3）＝0， 则x+2＝0或x﹣3＝0， 所以x1＝﹣2，x2＝3． 14．【解】（1）证明： ． ∵， ∴， 即， ∴方程必有两个不等实数根； （2）解：∵当m取的整数时，存在两个有理数根，且， ∴， ∴原方程为，且， ∴此时原方程的解为， ∴m的值为1，这两个有理数根为和． 15．【解】（1）证明：∵， ∴， ∴无论m取何值，方程总有两个实数根； （2）解：当腰长为2时，则可知方程有一个实数根为2， ∴，解得， ∴方程为，解得或， ∴三角形的三边长为，满足题意， ∴三角形的周长为； 当底边长为2时，则可知方程有两个相等的实数根， ∴，解得， 方程为，解得， ∴三角形的三边长为，，不满足 ... ...