函数的概念教学设计 教材分析 本节内容是人教A版第三章第一节第1课时。函数是中学数学学习中最重要的基本概念之一，是描述客观世界中变量关系及事物发展变化规律最基本的工具。在高中阶段，函数不仅贯穿数学课程的始终，而且是学习后续相关内容的工具和基础，在物理、化学、生物等其他学科中也有广泛作用，同时在实际应用中，函数是数学建模的重要基础。本节将在初中基础的基础上，通过具体的实例学会用集合的语言和对应关系刻画函数概念，通过不同的表示方法加深对函数概念的认识。 学情分析 在初中学习的基础之上，学生对函数已有基本的了解，而且也可以用自然语言来表达或概括自己对函数概念的理解，但难以避免的，学生会产生“为什么还要研究函数概念？”、“为什么要站在集合的角度来定义函数？”、“为什么要规定范围？”等问题，这些问题的产生和解决正是培养学生理解函数概念从“变量说”到“对应关系说”过程中发现并解决问题的能力，同时让学生在解决问题过程中感受逻辑思维的严密性，更易激发学生对函数概念学习的主动性和积极。 教学目标 通过课本四个实例的分析，让学生经历观察、辨析、归纳、总结过程，深入理解函数概念，培养学生数学抽象及逻辑推理能力。 了解函数三要素：定义域、对应关系、值域。进而能够判断对应关系是否为函数关系。 教学重难点 教学重点：通过对不同情境的辨析，建立“对应关系说”观点下用集合语言表述函数概念的认识，培养学生数学抽象能力。 教学难点：用集合语言和对应关系理解具体问题中的函数关系。 教法学法 教法：情境创设，引导探究。 学法：自主探究，小组归纳。 教学过程 回顾思考： ①初中学习的函数是怎样定义的？ ②正方形的周长和边长的对应关系是，显然周长是边长的函数，请问函数和相同吗？ ③请用已有的函数知识判断函数和是否相同？ 请同学们带着以下几个问题，小组自主学习课本页。 ①每个问题中有几个变量？ ②各问题中变量的取值情况怎样表示的？ ③对应关系是怎样的？ ④这些对应关系是函数吗？谁是谁的函数？ 思考辨析 问题1 提问：列车行进的路程与时间的对应关系是什么？这个对应关系是函数吗？请回答课本“思考”，同时思考用什么语言表达时间和路程的变化范围。 学生回答：其中时间的变化范围是数集，路程的变化范围是数集对应关系是函数（对于中的任一时刻，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的路程和它对应），“思考”中的说法不正确（未考虑到的变化范围）。 问题 2 提问：工人工资和工作天数的对应关系是什么？这个对应关系是函数吗？问题中涉及到的变量变化范围分别是什么？怎样表达变化范围？ 学生回答：工作天数的取值范围为数集，工资的取值范围为数集.对应关系是函数。 追问：问题1和问题2中的函数具有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 学生回答：不同，解析式一致，但自变量的变化范围不同，所以是两个不同函数。 老师引导总结：对于函数不能站在“对应关系”这样一个单一的角度进行理解，很显然变量变化范围也是影响函数的关键因素之一。 问题 3 提问：你能找到中午12时的AQI的值吗？涉及到的变量取值分别是什么？这个问题中的对应关系是是函数吗？ 学生回答：首先确定12时是有对应AQI的值，但无法得到精确结果。的变化范围是数集，AQI的范围…… 老师解释AQI范围：由对应关系可知，AQI的范围是确定的，但不能确定一个准确的范围。请同学们换个思路，假设AQI的范围是集合，由图知，这样我们就让函数值落于一个较大的范围，并且数集中都有唯一确定的与之对应。所以是的函数。 问题 4 提问：表3.1-1给出的对应关系中是的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？ 学生回答： 的取值是数集，的取值是数集。显然，是 ... ...
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