《双曲线及其标准方程》教学设计 课 名 《双曲线及其标准方程》 教 师 学科（版本） 选择性必修第一册 章 节 第三章第2节 教材内容分析 本课选自《普通高中课程标准实验教科书数学》（人教版），第三章第2节.本节课是在学生对于椭圆基本知识和研究方法已经熟悉基础上进行的，所以讲解时应采用类比的方法让学生自主研究、合作交流等方式得出双曲线的定义、标准方程.本节课是学习双曲线的性质及其应用的基础.因此本节内容在双曲线的学习中起到了承上启下的重要作用. 教学目标 1：理解和掌握双曲线的定义、标准方程及其求法. 2：掌握双曲线的定义、标准方程及其推导方法，培养学生动手能力，分类讨论、类比的数学思想方法. 3情感目标：通过对双曲线定义与椭圆定义的对比，使学生认识到比较法是认识事物掌握其实质的一种有效方法. 核心素养目标：数学抽象、数学运算、逻辑推理 学习者分析 学生已经感受了研究椭圆的过程：经历椭圆的概念的形成、椭圆标准方程的推导，利用方程分析椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系的研究等一系列的学习过程.因此，在学习双曲线时可用类比的方法，得到双曲线的定义、标准方程等，引导学生注意二者的区别. 教学重点难点以及措施 教学重点：双曲线的定义，求双曲线标准方程措施：学生动手实践和多媒体动画双重演示拉链生成双曲线的过程，增加直观性，加深学生对双曲线特征的理解，有利于学生抽象概括出双曲线的定义.运用类比的方法研究双曲线的定义及标准方程.教学难点：推导双曲线的标准方程措施：复习椭圆标准方程的推导过程，用类比的方法获得. 教学设计的基本思路 学生在以前椭圆的学习中，已经知道了椭圆的定义、标准方程及推导过程，在教学中让学生经历自主学习、合作探究学习、实际应用举例等过程，通过自主学习得出双曲线的定义、标准方程，最后再进行简单应用，使学生感受数学源于生活、用于生活的思想，体验数学知识的应用价值. 教法设计 启发式讲解 互动式讨论 借助多媒体课件展示 学法指导 观察分析 自主学习 互动讨论 讲练结合 教学手段 多媒体网络计算机，Powerpoint,拉锁，图钉，小黑板 教学过程分析 教学环节 教学内容 活动设计 活动目标 多媒体的使用情况 创设情景激发兴趣 (1分钟)（导） 复习椭圆的定义；引出双曲线的定义. 教师提问①：椭圆的定义中的“和”改为“差”，轨迹又是什么曲线呢？教师提问②：这个常数与两定点间的距离之间的大小又有什么具体的要求呢？ 一方面复习椭圆的定义，另一方面通过设问进入双曲线的定义的探求，同时让学生感知二者的联系. 1、回顾并引出课题2、运用ppt展现两个问题 问题引导自主学习(6分钟)（思）合作探究加深认识(7分钟)（议） 1.双曲线的定义: （） （1）定义的挖掘①差的绝对值；②③若轨迹为的中垂线；轨迹为两条射线；轨迹不存在. 1、两位学生合作在黑板上演示拉链生成双曲线的过程；之后教师通过多媒体动画演示双曲线的形成过程；2.四人一小组进行讨论，小组代表展示讨论结果；3.学生尝试概括双曲线的定义，教师板书双曲线的定义.活动任务：（1）类比椭圆寻找双曲线定义中的关键字；（2）若分别去掉这几个关键字曲线会发生怎样变化？然后让学生带着问题进行合作探究，教师可适当引导，对于学生难以理解的地方适时给予帮助指导. 感受双曲线的形成过程，理解双曲线的定义.活动①加深学生对双曲线定义的理解，同时指明了其不同于椭圆的特征 .活动②培养学生的思维能力和合作意识 运用多媒体播放拉链生成双曲线的动画，增加了直观性，加深学习对定义的理解.运用ppt展现要求，让学生自主思考和探究几何画板演示三种特殊轨迹 合作探究加深认识(9分钟)（议） 2.标准方程的推导 建系，设点，列式，化简，结论. 难点突破：(1)回顾椭圆标准方 ... ...
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