第2章 一元二次函数、方程和不等式（期中期末复习课件）(共48张PPT)数学湘教版2019必修第一册

(课件网) 单 元 复 习 课 件 第2章 一元二次函数、方程和不等式 湘教版2019 · 高一 学习内容导览 题型剖析 4 复习目标 1 知识图谱 2 考点串讲 3 针对训练 5 课堂总结 6 1. 掌握等式与不等式性质、基本不等式应用；理解一元二次函数图像性质，方程解法、判别式与韦达定理，不等式解法；明确 “三个二次” 联系，能解综合及实际问题，掌握数形结合等思想与建模能力. 3. 基本不等式最值问题的条件满足，含参数一元二次不等式的 分类讨论，“三个二次” 关联的深入理解及实际问题的建模转化. 2. 掌握等式与不等式性质、基本不等式；理解 “三个二次” 及解法， 能解综合问题，掌握数形结合等思想与建模能力. 考点串讲 3 一、相等关系与不等关系 （一）不等关系与不等式 用数学符号“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系．含有这些不等号的式子叫做不等式． (二）实数大小比较的基本事实 一、相等关系与不等关系 （三）不等式的性质 性质1 如果，那么；如果，那么.即. 性质2 如果，，那么.即. 性质3 如果，那么. 推论1 如果，那么. 推论2 如果，那么. 一、相等关系与不等关系 （三）不等式的性质 性质4 如果，，那么.如果，那么 推论3 如果，，那么. 推论4 如果，那么. 推论5 如果，那么. 性质5 如果，且，那么.如果，且，那么. 一、相等关系与不等关系 （四）重要不等式 对任意，必有，当且仅当时等号成立. （五）基本不等式 对任意正数，必有，当且仅当时等号成立. 对于正数，，我们把称为，的算术平均数. 称为的几何平均数. 两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数. 一、相等关系与不等关系 （六）基本不等式与最值 已知，都为正数，则： (1)如果积是定值，那么当且仅当时，和有最小值； (2)如果和是定值，那么当且仅当时，积有最小值. 一、相等关系与不等关系 （七）基本不等式解决实际问题的步骤 二、从函数观点看一元二次方程 （一）一元二次方程的根与二次函数图象的关系 判别式 二次函数 的图象 一元二次方程 的根 有两个相异实根() 有两个相等实根 没有实根 二、从函数观点看一元二次方程 （二）零点 一般地，我们把使得成立的实数叫作二次函数 的零点. 例如，是二次函数的两个零点，是二次函数的唯一零点，二次函数没有零点. 注：零点是一个实数，不是一个点. （二）零点 这样，一元二次方程的实数根就是二次函数的零点，也就是函数的图象与轴交点的横坐标. 一元二次函数与轴交点的横坐标 一元二次方程的解(实数根) 二次函数的零点 二、从函数观点看一元二次方程 三、一元二次不等式 （一）一元二次不等式的定义 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式. （二）一元二次不等式的解集 1.当时，先求出方程的两根和(不妨设)，二次函数的图象如图(1)所示，因此 不等式的解集为， 不等式的解集为. 三、一元二次不等式 （二）一元二次不等式的解集 2.当时，二次函数的图象其顶点在轴上，其余部分都在轴的上方，如图(2)所示，因此， 不等式的解集为， 不等式的解集为. 三、一元二次不等式 （二）一元二次不等式的解集 3.当时，二次函数的图象全部位于轴的上方，如图(3)所示，因此， 不等式的解集为， 不等式的解集为. 三、一元二次不等式 （三）解一元二次不等式的“三步曲” 第一步 确定对应一元二次方程的根； 第二步 画出对应二次函数的大致图象； 第三步 由图象得出不等式的解集. 对于二次项系数是负数(即)的一元二次不等式， 极力建议先把二次项系数化为正数，再按上述步骤求解. 注意 （四）三个“二次”的关系 三、一元二次不等式 判别式 的图象 的根 有两个不相等的实 ... ...