第１节：探索勾股定理练习题 第 1 课时 认识勾股定理 １．下列说法正确的是（ ） Ａ．若 ａ，ｂ，ｃ 是△ＡＢＣ 的三边长，则 ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２ Ｂ．若 ａ，ｂ，ｃ 是 Ｒｔ△ＡＢＣ 的三边长，则 ａ２＋ｂ２＝ｃ２ Ｃ．若 ａ，ｂ，ｃ是Ｒｔ△ＡＢＣ 的三边长，∠Ａ＝９０°，则ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２ Ｄ．若 ａ，ｂ，ｃ 是 Ｒｔ△ＡＢＣ 的三边长，∠Ａ＝ ９０°，则ｃ２＋ｂ２ ＝ａ２ ２．勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》 中． 如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形 Ａ，Ｃ 的面积分别为 ６，１０，则正方形 Ｂ 的边长是（ ） Ａ．８ Ｂ．４ Ｃ．２ Ｄ．３ ３．在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中，∠Ｃ＝ ９０°． （１）若 ｃ＝２.５，ｂ＝ ２，求 ａ． （２）若 ａ＝７，ｂ＝ ２４，求 ｃ． （３）若 ｃ＝４０，ａ ∶ ｂ＝ ３ ∶ ４，求 ａ，ｂ． ４．如图，在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中，∠ＡＣＢ ＝ ９０°，ＡＣ ＝ １２，ＢＣ ＝５，以点 Ｂ 为圆心，ＢＣ 长为半径画弧交边 ＡＢ 于点 Ｐ，则 ＡＰ 的长为（ ） Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８ ５．已知等腰三角形的腰长是 １５，底边长是 １８，则它底边上的高为（ ） Ａ．９ Ｂ．１２ Ｃ．１５ Ｄ．１８ ６．已知△ＡＢＣ，ＡＢ ＝ ２０，ＡＣ ＝ １３，ＢＣ 边上的高为１２，则△ＡＢＣ 的面积为 ． ７．物理课上，老师带着科技小组的同学们进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮 Ａ，一端拴在滑块 Ｂ上，另一端拴在物体 Ｃ 上，滑块 Ｂ 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 Ｂ 的左右滑动来调节物体 Ｃ的升降．实验初始状态如图１，物体 Ｃ 静止在直轨道上，物体 Ｃ 到滑块 Ｂ 的水平距离是 ６ｄｍ，物体 Ｃ到定滑轮 Ａ 的垂直距离是 ８ｄｍ．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （１）求绳子的总长度． （２）如图 ２，若物体 Ｃ 升高 ７ ｄｍ，求滑块 Ｂ 向左滑动的距离． 第 2 课时 勾股定理的验证及其简单应用 １．如图所示的是由四个全等的直角三角形与小正方形拼成的大正方形图案，如果大正方形的面积为 ２５，小正方形的面积为 ４，直角三角形的两直角边长分别为 ａ 和 ｂ，那么（ａ＋ｂ）２的值为 ． ２．如图所示的是边长为１的正方形网格，下面是勾股定理的探索与验证过程，请补充完整： 因为 Ｓ１ ＝ ，Ｓ２ ＝ ，Ｓ３ ＝ ，所以 Ｓ１＋Ｓ２ ＝Ｓ３，即 ＋ ＝ ． ３．河滨公园有一块长方形的草坪如图所示，有少数的人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，他们仅仅少走了，却踩伤了花草！ 青青绿草地，悠悠关我心，请大家文明出行，足下留“青”！（ ） Ａ．３ ｍ Ｂ．４ ｍ Ｃ．５ ｍ Ｄ．６ ｍ ４．如图，玻璃杯的底面圆半径为４ ｃｍ，高为 ６ ｃｍ，有一只长 １３ ｃｍ 的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口部分的长度至少为（ ） Ａ．１ ｃｍ Ｂ．２ ｃｍ Ｃ．３ ｃｍ Ｄ．４ ｃｍ ５．如图，在 Ｒｔ△ＡＯＢ 和 Ｒｔ△ＣＯＤ中，ＡＢ＝ＣＤ＝ ２５，ＯＢ＝ ７，ＡＣ＝ ４． （１）求 ＯＣ 的长． （２）求 ＢＤ 的长． ６．意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法验证了勾股定理．若设图 １ 中空白部分的面积为 Ｓ１，图 ３ 中空白部分的面积为 Ｓ２，则下列等式成立的是（ ） Ａ．Ｓ２ ＝ｃ２ Ｂ．Ｓ２ ＝ｃ２＋ａｂ Ｃ．Ｓ１ ＝ａ２＋ｂ２＋ａｂ Ｄ．Ｓ１ ＝ａ２＋ｂ２＋２ａｂ ７．如图，小明在广场上先向东走 １０ 米，又向南走 ４０ 米，再向西走２０ 米，又向南走 ４０ 米，再向东走 ７０ 米，则终止点与出发点的距离为（ ） Ａ．８０ 米 Ｂ．１００ 米 Ｃ．１１０ 米 Ｄ．１８０ 米 ８．对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美 ... ...
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