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课件网) 3.1 代数式 主讲： 第3章 整式及其加减 第1课时 2025-2026学年北师大版七年级数学上册课件★★ 新课导入 随便想一个自然数，将这个数乘5减7，再把结果乘2加 14，无论开始想的自然数是什么，按照上面方法计算，得到的数的个位数字一定是0。你相信吗 不妨试试看! 在小学，我们已经探索过用字母表示事物的关系、性质和规律的方法。本章将进一步理解字母表示数的意义，分析具体问题中的简单数量关系并用代数式表示，理解整式的概念和整式加减运算的意义，进行整式的加减运算。你将进一步体会字母可以像数一样进行运算和推理，得到的结论具有一般性，并在这一过程中提高抽象能力、运算能力和推理能力等。 新课讲授 探究一：用字母表示规律 探究：(1)拼摆5个这样的正方形需要多少根小棒？ 拼摆5个这样的正方形需要16根小棒. 用长度相同的小棒按下图所示的方式拼摆正方形. (2)拼摆100个这样的正方形需要多少根小棒，你是怎样得到的 以小组为单位讨论.(要求:①说明你的计算方法，并列出算式; ②尽量找出多种计算方法.) 新课讲授 … 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 小组分享： 方法① 4+3×（100-1） 有没有其他计算方法？ 第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭100个正方形就需要火柴棒[4+3(100-1)]根. 新课讲授 … 先摆 1根 第1个 3根 第100个 3根 方法② 1+3×100 第一个正方形用（1+3）根，每增加一个正方形增加3根，那么搭100个正方形就需要火柴棒(1+3×100)根. 新课讲授 … 第1个 2根 第2个 2根 第100个 2根 方法③ 100+100+（100+1） 上面的一排和下面的一排各用了100根火柴棒，竖直方向用了 (100+1)根火柴棒，共用了[100+100+(100+1)]根火柴棒. 新课讲授 … 第1个 4根 第100个 4根 … 方法④ 4×100-（100-1） 先分开摆放100个正方形用4×100根，再拼在一起，去掉重复的（100-1）根，那么搭100个正方形就需要火柴棒4×100-（100-1）根. 新课讲授 (3) 拼摆x个这样的正方形需要多少根小棒？与同伴进行交流. 4+3×（x-1） … 第1个 4根 第2个 第x个 3根 3根 4+3×（100-1） 方法① 新课讲授 … 先摆 1根 第1个 3根 第x个 3根 1+3×100 1+3×x 方法② 新课讲授 … 第1个 2根 第2个 2根 第x个 2根 100+100+（100+1） x+x+（x+1） 方法③ 新课讲授 … 第1个 4根 第x个 4根 4×100-（100-1） 4x-（x-1） 方法④ 新课讲授 (4)拼摆200个这样的正方形需要多少根小棒？你是怎样计算的？与同伴进行交流. 所以拼摆200个这样的正方形需要601根小棒. 例如：利用方法①的式子，用200代替4+3（x-1）中的x，可以得到 4+3×（200-1）=601. 新课讲授 用字母表示规律： 知识归纳 规律的探索往往要经历从特殊(具体实例)到一般(用字母表示)，再到特殊(验证)的过程． 新课讲授 探究二：用字母表示数数量和数量关系 思考·交流：(1)在上面的活动中，我们借助字母表示正方形的个数与小棒的根数之间的关系，这样做有什么好处 用字母表示数，能把数量和数量关系一般而又简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便． 字母可以表示任何数. 新课讲授 1.用字母表示周长、面积、体积等公式： (1)三角形的面积: (a表示底边长，h表示对应的高). (2)长方形的周长: ;面积: (m,n分别表示长方形的长和宽). (3)圆的周长: ，面积: (r表示圆的半径). (4)长方体的体积： (a,b,c分别表示长方体的长、宽、高). V=abc S=ah C=2m+2n S=mn C=2πr S=πr2 (2)在以前的学习中还有哪些地方用到了字母 这些字母都表示什么 与同伴进行交流. 新课讲授 3.用字母表示我们学过的公式和法则： （1）用a,b表示有理数,那么有理数的减法法则可以表示成： ； （2）用a，b表示有理数，b不等于0，那么有理 ... ...
