( 密 封 线 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 ) 甘肃省古浪四中2024—2025学年度第二学期 九年级期中考试数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1、若，则的值是（ ） 2、要使分式有意义，则的取值范围是（ ） 3、如图是我国古代民间艺术“木偶戏”示意图，当手握两线的夹角为时，木偶人的两条胳膊在同一条直线上，则此时的补角为（ ） 或 第3题图 第5题图 第6题图 4、如图是五个大小形状相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ） 5、如图，点，，在数轴上分别表示实数，，，则下列式子正确的是（ ） 6、我国古代数学专著《九章算术》中记载了这样一个问题：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？其大意为：如图，今有，其勾（）长为5步，股（）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形的边长是（ ） 5步 步 步 13步 7、关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值不可能是（ ） 8、如图，在正方形中，，分别为边与上一点，连接，，交点为，且，已知，，则正方形的边长为（ ） 2 4 6 8 第8题图 第9题图 第10题图 9、如图，为⊙的直径，点，在⊙上，且，，，连接，则的长为（ ） 10、如图1，在矩形中，，是边上的一个动点，，交于点，设，，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（ ） 5 6 7 8 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11、若规定，如，则 12、因式分解： 13、某服装进价为60元件，商店提高进价的进行标价，为回馈新老顾客，商店元旦期间进行大促销活动，将此服装打折销售，打折销售后商店仍可获利，则该服装应打_____折销售. 14、袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，为研究出高产水稻付出毕生心血，某水稻研究团队在一次实验中针对水稻颗粒的克数是否达标进行了称重评估，结果如下： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 1500 2000 达标粒数m 96 287 382 577 960 1442 1920 达标率 0.960 0.957 0.955 0.962 0.960 0.961 0.960 则水稻克数达标的概率估计值是_____.（精确到0.01） 如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，，分别为，上的点，将菱形沿折叠使点落在点处，则的长为_____. 第15题图 第17题图 第18题图 16、如果三角形的三条边长中存在一边是另一边的两倍关系，则称这样的三角形为“倍边三角形”.若一个倍边三角形的两边长为6和8，且第三边长大于这两个边长，则第三边长的值为_____. 17、如图，已知一钟表的分针段的长为10，若时间从到，则经过扇形的面积为_____ 18、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，过点作交轴于点；过点作交轴于点；过点作交轴于点；，依次操作下去，则点的坐标为_____. 三、解答题(一)：本大题共5小题，共31分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19、（6分）计算： 20、（6分）解不等式组，并写出它的所有整数解. 21、（7分）已知：如图，在等腰中，.求作：在边上找一点，使得. 小李同学在学习了尺规作图的相关知识后，设计作图步骤如下： ①分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于，两点； ②连接，交于点，连接； ③点即为所求. 请根据上述的设计方案，补全作图痕迹，并分析小李同学的作图依据是_____； 补充下面的证明过程： 证明：设交于点， 垂直平分，，_____，， ，（_____）（填推理依据） （6分）随着多媒体教学的普及，很多教学场景都引入了投影仪（如图1），如图2是投影仪安装截面图，某数学课题研究小组打算对投影屏幕下边沿离教室顶部的高度进行测量，具体过程如下： 方案设计：投影仪垂直于地面，先测量出吊臂、投影屏幕的长度，再选取点，两处分别测 ... ...
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