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课件网) 人教版八年级数学上册 第十五章 轴对称 15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 情 境 导 入 15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 生活中的数学 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 A B C 1.有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形. 2.相等的两条边叫做腰. 3.另一条边叫做底边. 5.底边与腰的夹角叫做底角. 4.两腰所夹的角叫做顶角. 腰 腰 底边 顶角 底角 等腰三角形的概念 复习 新 课 探 究 15.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC 有什么特点？ A B C D 探究 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 C B 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段和角,填入表中: 重合的角 重合的线段 ∠B与∠C ∠BAD与∠CAD ∠BDA与∠CDA (B) A B D 翻折 BD与CD AB与AC AD与AD 1 2 归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 重合（相等）的线段 重合（相等）的角 A C B D AB=AC BD=CD ∠B =∠C. ∠BAD=∠CAD ∠BDA =∠CDA 等腰三角形除了两腰相等以外,你还有何发现 小组讨论想想看. AD=AD 探究 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2.折痕AD是等腰△ABC的顶角∠BAC的平分线，也是底边BC上的中线还是底边BC上的高. A B C D 1.等腰三角形的两个底角相等. 2.等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线，底边上的高互相重合. 如何论证你们的猜想呢？ 证明一个命题有哪些步骤呢？ 1.等腰△ABC的两个底角∠B＝∠C. 猜想 发现 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知：在△ABC中，AB=AC, 求证：∠B= C. 分析：1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？ 1.等腰三角形的两个底角相等. A B C D 猜想 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作底边的中线AD， 则BD=CD. AB=AC ( 已知 )， BD=CD ( 已作 )， AD=AD (公共边)， ∴ △BAD≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 在△BAD和△CAD中 方法一：作底边上的中线 还有其他的证法吗？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 已知： 如图，在△ABC中，AB=AC. 求证： ∠B= ∠C. A B C D 证明： 作顶角的平分线AD， 则∠BAD=∠CAD. AB=AC ( 已知 ), ∠BAD=∠CAD ( 已作 ), AD=AD (公共边), ∴ △BAD ≌ △CAD (SAS). ∴ ∠B= ∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 在△BAD和△CAD中 方法三：作底边上高 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想：由△BAD≌ △CAD，除了可以得到∠B= ∠C之外，你还可以得到那些相等的线段和相等的角？和你的同伴交流一下，看看你有什么新的发现？ 解：∵△BAD≌ △CAD，由全等三角形的性质易得BD=CD,∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD. 又∵ ∠ADB+∠ADC=180°， ∴ ∠ADB=∠ADC= 90° ， 即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线、底边BC上的高线 . A B C D 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 性质1：等腰三角形的两个底角相等. (等边对等角) 符号语言： 在△ABC中 ∵ AC=AB（已知） ∴ ∠B=∠C（等边对等角） A B C 总结归纳 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 练习1.等腰三角形一个底角为80°,求它的顶角是_____. 20 ° 变式1.等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _____. 变式2.等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为_____. 30 °，30 ° 70°,40°或55°,55° 方法总结：等腰三角形的两个底 ... ...
