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课件网) 人教版八年级数学上册 第十五章 轴对称 15.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 情 境 导 入 15.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 如图是某商场的电梯，电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6m.你能算出电梯AB的长度吗 B A C 30° 生活中的数学 新 课 探 究 15.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 如图，在Rt△ABC中，∠BCA =90°，如果∠A=30°，那么直角边 BC与斜边AB有什么关系呢 C B A 30° 活动一：测量 第一次 第二次 第三次 AB BC 活动二：大胆假设 活动三：结论证明 探究 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 问题1 如图，将两个相同的含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？ 分离 拼接 探究 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. A B C D 即 BC = CD = BD = AB. 性质： 在 Rt△ABC 中，∵∠C = 90°，∠A = 30°， ∴ BC = AB. 猜想 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 证明：在 BA 上截取 BE = BC，连接 EC. ∵∠B = 60°，BE = BC， ∴△BCE 是等边三角形. ∴∠BEC = 60°，BE = EC. ∵∠A = 30°， ∴∠ECA =∠BEC -∠A = 60° - 30°= 30°. ∴ AE = EC. ∴ AE = BE = BC. ∴ AB = AE + BE = 2BC. 证明方法一：截长法 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 证明方法二：倍长法 证明：在△ABC 中， ∵∠ACB = 90°，∠BAC = 30°， ∴∠B = 60°． 延长 BC 到 D，使 BD = AB，连接 AD， 则△ABD 是等边三角形． ∴ BC = BD = AB. A B C D 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 含30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 应用格式： ∵ 在Rt△ABC 中， ∠C =90°，∠A =30°， A B C ∴ BC = AB． 总结归纳 判断下列说法是否正确： 1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中较短的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍． 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 √ 练一练 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 如图是某商场的电梯，电梯AB的倾斜角为30°，大厅两层之间的高度BC为6 m.你能算出电梯AB的长度吗 B A C 30° 解：在 Rt△ABC 中，∵∠C = 90°，∠A = 30°， ∴ AB=2BC=12m. 典例精析 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 想一想： 图中BC、DE 分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？ 例2 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ A B C D E 典例精析 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长？ A B C D E 解：∵DE⊥AC,BC ⊥AC, ∠A=30 °， ∴BC= AB, DE= AD. ∴BC= AB= ×7.4=3.7(cm). 又AD= AB, ∴DE= AD= ×3.7=1.85 (cm). 答：立柱BC的长是3.7cm，DE的长是1.85cm. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 1.已知△ABC中，∠A:∠B:∠C=1: 2: 3,最短边BC=4 cm, 则最长边AB的长是( ) A、5cm B、6 cm C、7cm D、8 cm D 2.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =3 ... ...
