第七章证明单元测试题 （满分100分 时间40分钟） 一、选择题（每小题 ５ 分，共 ３５ 分） １．下列语句是命题的是（ ） Ａ．延长线段 ＡＢ Ｂ．两直线相交有几个交点 Ｃ．同位角相等 Ｄ．连接 Ａ，Ｂ 两点 ２．下列命题中为真命题的是（ ） Ａ．２７ 的立方根是－３ Ｂ．有理数与数轴上的点一一对应 Ｃ．面积相等的两个三角形一定全等 Ｄ．若ａ＋ｂ＝０，则ａ２＝ｂ２ ３．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ） Ａ．∠１＝ ９２°，∠２＝ ４０° Ｂ．∠１＝ ８９°，∠２＝ ２° Ｃ．∠１＝ １１０°，∠２＝ ３０° Ｄ．∠１＝ １０３°，∠２＝ ３° ４．如图，添加下列条件，其中不能判定 ｌ１∥ｌ２的是（ ） Ａ．∠１＝∠３ Ｂ．∠４＝∠５ Ｃ．∠２＝∠３ Ｄ．∠２＋∠４＝ １８０° ５． 通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向，点 Ｆ 是凸透镜的焦点，ＢＤ∥ＣＥ∥ＯＦ，若∠ＢＤＦ ＝ １５０°，∠ＣＥＦ ＝ １６１°，则∠ＤＦＥ的度数是（ ） Ａ．１０° Ｂ．１１° Ｃ．１２° Ｄ．１３° ６．将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，点 Ｅ 在 ＡＢ 的延长线上，当 ＤＦ∥ＡＢ时，∠ＥＤＢ 的度数为（ ） Ａ．１０° Ｂ．１５° Ｃ．３０° Ｄ．４５° ７．如 图，ＡＢ ∥ ＣＤ，用 含 ∠１，∠２，∠３ 的式子表示∠４，则∠４＝（ ） Ａ．∠１＋∠２－∠３ Ｂ．∠１＋∠３－∠２ Ｃ．１８０°＋∠３－∠１－∠２ Ｄ．∠２＋∠３－∠１－１８０° 二、填空题（每小题 ５ 分，共 １５ 分） ８．把命题“直角三角形的两个锐角互为余角”改写成“如果……那么……”的形式是 ，这个命题是 （填“真”或“假”）命题． ９．如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小、质地完全相同的三个小球，每个小球标有从 １ 至 ９ 中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为 ２０ 分、１０ 分、９ 分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是 （ 从“甲槽”“乙槽”“丙槽”中选填）． １０．小明将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起．当∠ＡＣＥ＜９０°且点 Ｅ 在直线 ＡＣ 的上方时，他发现若∠ＡＣＥ＝ ，则三角尺 ＢＣＥ 有一条边与斜边ＡＤ 平行． 三、解答题（共 ５０ 分） １１．（１５ 分）如图，点 Ｄ 在△ＡＢＣ 的边 ＡＢ 上，ＤＦ 经过边 ＡＣ 的中点 Ｅ，且 ＥＦ ＝ ＤＥ．求证：ＣＦ∥ＡＢ． １２．（１７ 分）图 １ 展示了光的反射定律，ＥＦ 是镜面 ＡＢ 的垂线，一束光线 ｍ 射到平面镜 ＡＢ 上，经 ＡＢ 反射后的光线为 ｎ，则入射光线ｍ、反射光线 ｎ 与垂线 ＥＦ 所夹的锐角∠θ１ ＝∠θ２． （１）求证：∠α＝∠β． （２）图 ２ 是潜望镜工作原理示意图，ＡＢ，ＣＤ 是平行放置的两面平面镜．请解释进入潜望镜的光线ｍ 为什么和离开潜望镜的光线 ｎ 是平行的． １３．（ １８分） 综合与实践． 【问题情境】如图 １，ＡＢ 和 ＣＤ 被直线 ＨＦ 所截，ＨＦ 分别交 ＡＢ 于点 Ｅ，交 ＣＤ 于点 Ｆ，∠ＨＥＢ ＝７０°，∠ＨＦＤ＝ ７０°． 【探究发现】 （１）由已知条件发现 ＡＢ∥ＣＤ，请说明理由． 【拓展探究】 （２）在图 １ 中添加条件，解答相关的问题． ①如图 ２，勤奋小组添加的条件是：作直线 ＭＮ与 ＡＢ 交于点 Ｍ，与 ＣＤ 交于点 Ｎ，且∠１ ... ...
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