高三数学（理）入学考试试题 一、选这题（共50分） 1.已则( ) A、 B、 C、 D、 2. 函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 3.“或是假命题”是“非为真命题”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4.函数的值域是[ ] A. B. C. D. 5、设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（ ） A． B．4 C． D．2 6、已知函数，其中，则（ ） A．2 B．4 C．6 D．7 7、若函数（，为常数），若则（ ） ． 9 ． 5 ． 3 ．-5 8.已知函数，则下列判断中正确的是( ) A．奇函数，在R上为增函数 B．偶函数，在R上为增函数 C．奇函数，在R上为减函数 D．偶函数，在R上为减函数 9.函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（ ） 10. 函数的定义域为，若存在闭区间[m,n] D，使得函数满足：①在[m,n]上是单调函数；②在[m,n]上的值域为[2m,2n]，则称区间[m,n]为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（ ） ①； ②； ③； ④ A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①③ 二填空题（共25分） 11．函数f(x)＝2x＋b，点P(5,2)在函数f(x)的反函数f－1(x)的图象上，则b＝_____. 12.函数的单调递增区间为：_____ 设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，，=_____. 曲线y＝x3＋x在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为_____ 15.已知函数f(x)满足f(x＋1)＝，且f(x)是偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x，若在区间[－1,3]内，函数g(x)＝f(x)－kx－k有四个零点，则实数k的取值范围是_____． 三解答题（共75分） 16．已知集合,,. （1）求,;（2）若,求a的取值范围. 17.已知函数在定义域上为增函数，且满足 (1)求的值 (2)解不等式 18．（本小题满分12分）已知p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若 p是 q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 19. （本小题满分12分）在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)． (1)求证：数列{}是等差数列；(2)数列求数列的前n项和. 20.．已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角. （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长. 21. 已知f(x)＝lnx＋x2－bx.(1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围； (2)当b＝－1时，设g(x)＝f(x)－2x2，求证函数g(x)只有一个零点． 班级： 姓名： 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 填空题 11： 12、 13、 14、 15、 三、解答题 16、(本小题满分12分) 已知集合,,. （1）求,;（2）若,求a的取值范围. 17、(本小题满分12分) 已知函数在定义域上为增函数，且满足 (1)求的值 (2)解不等式 18、(本小题满分12分)已知p:≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若 p是 q的充分不必要条件,求实数m的取值范围. 19、（本小题满分12分）在数列{an}中，a1＝1,3anan－1＋an－an－1＝0(n≥2)． (1)求证：数列{}是等差数列；(2)数列求数列的前n项和. 20、(本小题满分13分)已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角. （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长. 21. (本小题满分14分)已知f(x)＝lnx＋x2－bx. (1)若函数f(x)在其定义域内是增函数，求b的取值范围； (2)当b＝－1时，设g(x)＝f(x)－2x2，求证函数g(x)只有一个零点． 丰谷高中2014届高三9月入学考试答案（理科） 一选择题：1———5 BDACB 6--10 DAAAC 9. 由函数f(x),g(x)的图像可知，f(x),g(x)分别是偶函数，奇函数，则f(x)g(x)是奇函数，可排除B，又∵函数的定义域是函数与的定义域的交集，图像不经过坐标原点，故可以排除C、D，故选A 10 ① f（x）=x2（x≥0），存在“倍值区间”[0，2]； ②f（x）=ex（x∈R），构建函数g（x）=ex-2x，∴g′（x）=ex-2， ∴函数在（-∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增， ∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值 ... ...
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