5.2 三角函数的概念 第1课时 三角函数的概念 学习 目标 1. 通过借助单位圆理解并掌握任意角的三角函数定义，了解三角函数是以实数为自变量的函数． 2. 会用角的终边上点的坐标求三个三角函数值． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P177—P179，完成下列填空． 如图，在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，α∈R，它的终边与 相交于点P(x，y). (1) 正弦：把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作 ，即y＝ ； (2) 余弦：把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作 ，即x＝ ； (3) 正切：以单位圆上点P的纵坐标与横坐标的比值为函数值的函数叫做α的正切，记作 ，即＝ (x≠0). 典例精讲能力初成 探究1 由单位圆求三角函数值 例1 (课本P178例1)求的正弦、余弦和正切值． 由单位圆求三角函数值，先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值． 变式 (1) 已知点P为圆x2＋y2＝1与x轴正半轴的交点，将点P沿圆周逆时针旋转至点P′，当转过的弧长为时，点P′的坐标为( ) A. B. C. D. (2) 已知角α的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心，半径为1的圆相交于点A，则tan α等于( ) A. B. C. － D. － 探究2 由终边或终边上点求三角函数值 例2 (课本P179例2)如图，设α是一个任意角，它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x，y)，点P与原点的距离为r.求证：sin α＝，cos α＝，tan α＝. (例2) 设α为一个任意角，在α的终边上任取一点P(异于原点)，其坐标为(x，y)，且OP＝r＝(r>0)，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0). 注意：三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和P(x，y)在所在终边上的位置无关，而由角α的终边位置决定． 变式 (1) 在平面直角坐标系中，角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sin α－3cos α＋ tan α的值． (2) 已知角α的终边过点P(3a，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α的值为( ) A. B. C. － D. － (3) 已知角α的终边上一点P的坐标是(5m，12m)，其中m≠0，求sin α，cos α，tan α的值． 探究3 由三角函数值求终边上的点或参数 例3 已知角α的终边上有一点P(m，)，且cos α＝，则实数m的值为 ． 变式 已知P(4，－3m)为角α终边上一点，且sin α＝，则m＝ ，cos α＝ ，tan α＝ ． 随堂内化及时评价 1. 已知角α的终边经过点P，则sin α等于( ) A. B. C. D. ± 2. 已知角α的终边经过点P(m，－3)，且cos α＝－，则m等于( ) A. － B. C. －4 D. 4 3. 若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y<0，cos α＝，则tan α等于( ) A. － B. C. D. － 4. 已知角α的终边经过点(2a＋1，a－2)，且cos α＝－，则实数a＝ ． 5. (课本P179练习1)利用三角函数定义，求0，，π，的三个三角函数值． 配套新练案 一、 单项选择题 1. 在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P(－，1)，则sin α＝( ) A. － B. C. － D. 2. 若点P从(1，0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为( ) A. B. C. D. 3. 已知角α，β的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边关于y轴对称，若角α的终边上有一点，则tan β的值为( ) A. － B. C. － D. 4. 若角α的终边在直线y＝－2x上，则cos α等于( ) A. ± B. ± C. ± D. ± 二、 多项选择题 5. 若角θ的终边经过点P(－1，m)(m≠0)，且sin θ＝m，则m的取值可以为( ) A. 2 B. －2 C. －1 D. 1 6. 若角α的终边经过点P(3m，－4m)，则sin α＋cos α＝( ) A. B. － C. D. － 三、 填空题 7. 已知α∈(0，2π)，且α的终边上一点的坐标为，则α＝ ． 8. 在平面直角坐标系中，角α的 ... ...
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