5.5　第1课时　两角差的余弦公式（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）必修 第一册

5.5　三角恒等变换 第1课时　两角差的余弦公式 学习 目标 1. 了解两角差的余弦公式的推导过程． 2. 熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算． 新知初探基础落实 请同学阅读课本P215—P217，完成下列填空． 一、 概念表述 cos (α－β)＝ ． 二、 概念辨析(判断正误：正确的画“√”，错误的画“×”．) (1) cos (60°－30°)＝cos 60°－cos 30°.(　 　) (2) 当α，β∈R时，cos (α－β)＝cos αcos β－sin αsin β.(　 　) (3) 对于任意实数α，β，cos (α－β)＝cos α－cos β都不成立．(　 　) (4) cos 30°cos 120°＋sin 30°sin 120°＝0.(　 　) 典例精讲能力初成 探究1　两角差的余弦公式及简单应用 例1-1　(课本P216例1)利用公式C(α－β)证明： (1) cos ＝sin α； (2) cos (π－α)＝－cos α. 例1-2　(课本P216例2)已知sin α＝，α∈，cos β＝－，β是第三象限角，求cos (α－β)的值． 变式　(1) 求值：cos 15°，cos 75°. (2) 已知cos α＝，且α∈，求cos 的值． (3) 已知0<α<，<β<π，且cos α＝，sin β＝，则β－α＝ ． 探究2　两角差的余弦变用与逆用 例2　求下列各式的值： (1) cos 40°cos 70°＋cos 20°cos 50°； (2) cos 63°sin 57°＋sin 117°sin 33°； (3) cos (α－20°)cos (40°＋α)＋sin (α－20°)·sin (40°＋α)； (4) cos 105°＋sin 105°. 逆用cos (α－β)的公式，首先要符合“cos αcos β＋sin αsin β”的形式，若不符合，要根据诱导公式变形．含有常数的式子，先将系数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角差的余弦公式求解． 探究3　角的变换(“凑角”) 例3　若cos (α＋β)＝，sin ＝，α，β∈，求cos 的值． (1) 已知某一个角的三角函数值，求另一个角的余弦值时，要找到这两个角之间的联系． (2) 由于和、差角与单角是相对的，因此解题过程中要根据需要灵活地进行拆角或拼角的变换．常见角的变换有：①α＝(α＋β)－β；②β＝－；③2β＝(α＋β)－(α－β). 变式　已知cos α＝，cos (α－β)＝，且0<β<α<，求β的值． 随堂内化及时评价 1. cos 96°cos 36°－sin 84°sin 216°＝(　 　) A. 0　 B. C. 　 D. － 2. cos 165°等于(　 　) A. 　 B. 　　　　 C. －　 D. － 3. 已知sin (α＋β)＝，sin β＝－，且α∈，β∈，则cos α等于(　 　) A. 　 B. C. －　 D. － 4. cos (α－35°)cos (α＋25°)＋sin (α－35°)sin (α＋25°)等于(　 　) A. 　 B. － C. 　 D. － 5. (课本P217练习1)利用公式C(α－β)证明： (1) cos ＝－sin α； (2) cos (－α)＝cos α. 配套新练案 一、 单项选择题 1. 计算：cos 162°cos 132°＋cos 72°cos 42°＝(　 　) A. 　 B. C. －　 D. － 2. 已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P，则cos ＝(　 　) A. 0　 B. C. 　 D. 3. 已知α，β都为锐角，cos α＝，cos (α＋β)＝，则cos β等于(　 　) A. 　 B. － C. 　 D. － 4. 若cos α＝，α∈，则cos 的值是(　 　) A. 　 B. － C. －　 D. 二、 多项选择题 5. 满足cos αcos β＝－sin αsin β的α，β的值可能是(　 　) A. α＝，β＝　 B. α＝，β＝ C. α＝，β＝　 D. α＝，β＝ 6. 下列式子正确的是(　 　) A. cos (－15°)＝ B. cos 15°cos 105°＋sin 15°sin 105°＝0 C. cos (α－35°)cos (25°＋α)＋sin (α－35°)·sin (25°＋α)＝ D. sin 14°cos 16°＋sin 76°cos 74°＝ 三、 填空题 7. 计算：cos 20°cos 25°－sin 20°sin 25°＝ ． 8. 若sin α＝，cos β＝－，α与β为同一象限角，则cos (α－β)＝ ． 四、 解答题 9. (课本P217练习5)已知sin α＝－，α∈，cos ... ...