课 题 全等三角形及三角形全等的条件 教学目的 1、掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，并能进行简单的推理计算。 2、理解并掌握三角形全等的判定定理，能准确找到判定定理的条件，并熟练运用。 教学内容 课前检测 1．如图（1），△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，则_____≌_____． 2．斜边和一锐角对应相等的两直角三角形全等的根据是_____，底边和腰相等的两个等腰三角形全等的根据是_____． 3．已知△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32 cm，DE=9 cm，EF=12 cm则AB=_____，BC=_____，AC=_____． 图（1） 图（2） 图（3） 如图（2），AC=BD，要使△ABC≌△DCB还需知道的一个条件是_____ 如图（3），若∠1=∠2，∠C=∠D，则△ADB≌_____，理由_____． 不能确定两个三角形全等的条件是（ ） A．三边对应相等 B．两边及其夹角相等 C．两角和任一边对应相等 D．三个角对应相等 7·△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，若△ABC≌△DEF还需要 （ ） A．∠B=∠E B．∠C=∠F C．AC=DF D．前三种情况都可以 8· 在△ABC和△A′B′C′中①AB=A′B′ ② BC=B′C′ ③AC=A′C′ ④∠A=∠A′⑤∠B=∠B′ ⑥∠C=∠C′，则下列哪组条件不能保证△ABC≌△A′B′C′ （ ） A．具备①②④ B．具备①②⑤ C．具备①⑤⑥ D．具备①②③ 参考答案：1．△ADB △ADC 2．ASA（或AAS） SSS 3．9 cm 12 cm 11 cm 4．∠ACB=∠DBC或AB=CD △ACB AAS 6·D 7·D 8·A 知识梳理 知识要点： 要点1：全等三角形的概念及其性质 （1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 （2）全等三角形性质：对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等 要点2：全等三角形的判定 （1）两边及夹角对应相等SAS； （2）两角及夹边对应相等ASA； （3）两角及其中一角的对边对应相等AAS； （4）三边对就应相等SSS。 要点3：找全等三角形的对应边，对应角的方法 （1）若给出对应顶点即可找出对应边和对应角。 （2）若给出一些对应边或对应角，则按照对应边所对的角是对应角， 反之，对应角所对的边是对应边就可找出其他几组对应边和对应角。 （3）按照两对对应边所夹的角是对应角，两对对应角所夹的边是对应边来准确找出对应角和对应边。 （4）一般情况下，在两个全等三角形中，公共边、公共角、对顶角等往往是对应边，对应角。 要点4：寻找两个三角形全等的途径 （1）三角形全等的判定是这个单元的重点，也是平面几何的重点 ①有两组对应角相等时；找 ②有两组对应边相等时；找 ③有一边，一邻角相等时；找 ④有一边，一对角相等时；找任一组角相等（AAS） （2）利用两个三角形的公共边或公共角寻找对应关系，推得新的等量元素 如图（一）中的AD，图（二）中的BC都是相应三角形的公共元素。 图（三）中如有BF=CE，利用公有的线段FC就可推出BC=EF。 图（四）中若有∠DAB=∠EAC，就能推出∠DAC=∠BAE。 三、例题讲解： 例1. 如图，四点共线，，，，。求证：。 . 思路分析：从结论入手，全等条件只有；由两边同时减去得到，又得到一个全等条件。还缺少一个全等条件，可以是，也可以是。 由条件，可得，再加上，，可以证明，从而得到。 解答过程：， 在与中 ∴(HL) ，即 在与中 (SAS) 解题后的思考：本题的分析方法实际上是“两头凑”的思想方法：一方面从问题或结论入手，看还需要什么条件；另一方面从条件入手，看可以得出什么结论。再对比“所需条件”和“得出结论”之间是否吻合或具有明显的联系，从而得出解题思路。 小结：本题不仅告诉我们如何去寻找全等三角形及其全等条件，而且告诉我们如何去分析一个题目，得出解题思路 例2. 如图，在中，是∠ABC的平分线，，垂足为。求证：。 思 ... ...
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