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课件网) 课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 两千多年前，泰勒斯靠一个三角形全等定理破解了当时的测量难题——— 是数学史上首个有记录的三角形全等判定定理。它究竟如何判定三角形全等？ 通过今天的学习，我们将揭晓答案…… 14.2.2 三角形全等的判定 ASA、AAS 学习目标 学习重点 探索并正确理解“ASA”和“AAS”的判定方法； 会用“ASA”和“AAS”判定方法证明两个三角形全等； 经历探究过程，体会分类讨论思想；应用判定方法解决实际问题时，体会转化思想； 在探索和证明的过程中，以动手操作、实践为主，发展直观想象，培养逻辑推理能力. 理解两种判定方法，掌握并运用判断方法证明三角形全等. 复习巩固 全等三角形的性质： 对应边相等，对应角相等. 2. 三角形全等的判定方法： 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS”） 几何语言:在△ABC和△A'B′C′中, , ∴△ABC≌△A'B′C′(SAS). 两边和其中一边的对角分别相等时，两个三角形不一定全等． 3.我们是通过什么步骤得到用“边角边”判定三角形全等的结论的？ 借助直观，判断两个三角形的三组顶点分别重合 两个三角形重合 两个三角形全等 C （C'） （A'） B （B'） A A' C' B' 新知探究 接下来研究两个三角形的两角和一边分别相等的情况. 两角一边分为哪几种情况？ （1）边夹在两角的中间，形成两角夹一边； （2）边不夹在两角的中间，形成两角一对边. 赞扬 补 充 疑 问 发言 探究三：如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么△A′B′C′≌△ABC. 这个判断正确吗？ (A') (B') (C') 追问 此时，点 C'与点 C 是否重合？如何判断？ 动手操作：画出符合上述条件的两个三角形. △A'B'C'≌△ABC （C′ ） （B′ ） （A′ ） 知识归纳 赞扬 补 充 疑 问 发言 判定两个三角形全等的基本事实: 文字语言: 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. (可以简写成“角边角”或“ASA”） 几何语言: 在△ABC和△A'B′C′中, ∴△ABC≌△A'B′C′(ASA). 典型例题 例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB =AC，∠B =∠C. 求证AD=AE. 公共角 △ACD≌△ABE 已知 AB＝AC ∠B＝∠C ∠A＝∠A（公共角） 隐含 边（角）相等 三角形全等 转化 判定 性质 AD＝AE AC＝AB ∠C＝∠B AB＝AC ∠B＝∠C 例2：如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， , ∴△ACD≌△ABE(ASA). ∴AD=AE. (公共角) 大美数学 几何鼻祖泰勒斯 泰勒斯是古希腊第一个数学家和哲学家.青年时代经商，曾游历埃及，测量过金字塔的高度；现今有记载的第一个证明三角形全等的定理ASA就是泰勒斯提出的；因预测出日食而阻止过一场战争.创立艾奥尼亚学派. 数学史记载：泰勒斯曾经用ASA定理测量船到岸的距离。 请猜想，泰勒斯是如何测量船到岸的距离的？ 如图，泰勒斯在高丘上利用一种简单的工具进行测量.竿EF垂直于地面，在其上有一固定钉子A，另一横杆可以绕A转动，但可以固定在任一位置上.将该细竿调准到河对岸的位置，然后转动EF（保持与地面垂直），将细竿对准岸上的某一点C，则根据角边DC=DB，你知道其中的道理吗？ 希思猜测 坦纳里推测 设A为海岸上的观察点，船的位置为B作线段AC垂直于AB。 取AC的中点D，过C作AC的垂线。 在垂线上取点E，使得B、D和E三点共线。 根据角边角定理： CE的长度即为所求的距离。 探究新知 思考：如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗？ 已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′ ... ...
