2025-2026学年人教版八年级数学上册 18.5分式方程 分层作业（含答案）

18.5分式方程 基础对点练习 知识点一　分式方程的定义 1．下列方程：①2x＋＝10；②x－＝2； ③－3＝0；④＝0.其中是分式方程的为(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 知识点二　解分式方程 2．(2024·济南检测)若分式方程＝1，则去分母后得(　　) A．x(x＋2)－1＝x2－4 B．x(x－2)－1＝x2－4 C．x(x＋2)－1＝1 D．x－1＝x2－4 3．分式方程＋1＝的解是(　　) A．x＝1 B．x＝－2 C．x＝ D．x＝2 4．解方程： (1)＝－2； (2)＝. 知识点三　已知分式方程解的情况，求字母的取值范围 5．若x＝3是分式方程＝2的解，则实数k的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 6．若分式方程＝－1无解，则m的值为(　　) A．－1 B．－1或－ C．3 D．－1或3 7．(2024·菏泽检测)当a＝ 时，关于x的方程＝1的一个解与方程＝3的解相同． 8．若分式方程＝－1的解是正数，求a的取值范围． 关于这道题，有位同学作出如下解答： 知识点四　分式方程的应用 9．一艘轮船在静水中的最大航速为35 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用的时间与以最大航速逆流航行90 km所用的时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为(　　) A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 10．某厂计划x天生产120个零件，由于技术改进，每天比计划多生产3个，因此比原计划提前2天完成，则可列方程为(　　) A．＝－3 B．＝－3 C．＝－3 D．＝－3 11．某社团第一次用120元购买了若干本资料，第二次用240元在同一商家购买了同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．若设第一次买了x本资料，则可列方程为 ． 能力提升练习 12．对于实数a，b，定义一种新运算“ ”，使a b＝.若(－3) x＝2 x，则x的值为(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 13．当x＝ 时，分式与的值互为相反数． 14．(2024·重庆检测)若关于x的一元一次不等式组有解且至多有6个整数解，且关于y的分式方程＋3＝的解是整数，则所有满足条件的整数m的值的和为 ． 15．当a为何值时，关于x的方程＝无解？ 16．(2024·泰安检测)甲、乙两辆汽车同时分别从A，B两城沿同一条高速公路驶向C城．已知A，C两城的距离为550 km，B，C两城的距离为500 km，甲车比乙车的速度快10 km/h，结果两辆车同时到达 C城．求甲、乙两辆汽车的速度． 17．某校购买了一批A，B两种型号的跳绳，其中A型号跳绳的单价比B型号跳绳的单价少9元，已知该校用2 600元购买A型号跳绳的条数与用3 500元购买B型号跳绳的条数相等． (1)求该校购买的A，B两种型号跳绳的单价各是多少元； (2)若两种跳绳共购买了200条，且购买的总费用不超过6 300元，求A型号跳绳至少购买多少条． 【创新运用】 18．观察下列等式： ＝1－＝＝…… 将以上三个等式两边分别相加，得 ＝1－＝. 用你发现的规律解答下列问题． (1)计算下列各式： ①＋…＋；　 ②＋…＋. (2)仿照题干中的计算方法，猜想并写出的值． (3)解方程：＝. 18.5分式方程 基础对点练习 知识点一　分式方程的定义 1．下列方程：①2x＋＝10；②x－＝2； ③－3＝0；④＝0.其中是分式方程的为(　B　) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 知识点二　解分式方程 2．(2024·济南检测)若分式方程＝1，则去分母后得(　A　) A．x(x＋2)－1＝x2－4 B．x(x－2)－1＝x2－4 C．x(x＋2)－1＝1 D．x－1＝x2－4 3．分式方程＋1＝的解是(　D　) A．x＝1 B．x＝－2 C．x＝ D．x＝2 4．解方程： (1)＝－2； (2)＝. 解：(1)方程两边同乘2(x－1)， 得2x＋3＝－4(x－1)． 整理，得2x＋3＝－4x＋4. 解得x＝. 经检验，x＝是原分式方程的解． (2)方程两边同乘(x＋2)(x－2)， 得(x＋2)2－x(x－2)＝16. 整理，得6x＝12. 解得x＝2. 经检验，当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，因此x＝2不是原分式方程的解． ∴原分式方程无解． 知识点三　已知分式方程 ... ...