2.3　第3课时　两条平行直线间的距离（课件 讲义）高中数学 人教A版（2019）择性必修 第一册

第3课时　两条平行直线间的距离 学习 目标 1. 探索并掌握平面上两条平行直线间的距离公式． 2. 会求两条平行直线间的距离，能用平面上两条平行直线间的距离公式解决有关问题． 新知初探基础落实 一、 概念表述 设直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不全为0)，则这两条平行直线间的距离d＝． 二、 概念辨析：判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1) 若直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A1，B1不全为0，A2，B2不全为0)平行，则l1与l2间的距离d＝或d＝.(　×　) (2) 已知直线l1：y＝kx＋b1，l2：y＝kx＋b2(b1≠b2)，则l1与l2间的距离d＝.(　√　) (3) 连接两条平行直线上的点，即得两平行直线间的距离．(　×　) (4) 两平行直线间的距离可以看作一条直线上任意一点到另一条直线的距离，也可以看作一条直线上任意一点到另一条直线上任意一点的最短距离．(　√　) 典例精讲能力初成 探究1　求两条平行直线间的距离 例1　(教材P78例7补充)求下列两平行直线间的距离． (1) l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0； 【解答】 由题意知l1与l2平行，则l1与l2之间的距离为＝. (2) l1：x＝－3，l2：x＝4； 【解答】 d＝4－(－3)＝7. (3) l1：y＝－5，l2：y＝－7； 【解答】 d＝－5－(－7)＝2. (4) l1：6x＋8y＝20，l2：3x＋4y－15＝0. 【解答】 方法一：在直线l1上取一点A(2，1)，则点A到直线l2的距离即为所求的平行直线间的距离，即d＝＝1. 方法二：直接运用两条平行直线间的距离公式，由l1：3x＋4y－10＝0，l2：3x＋4y－15＝0，得d＝＝1. 求两平行直线间的距离有两种思路： (1) 利用“化归”法将两条平行直线间的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离； (2) 利用平行直线间的距离公式直接求解． 探究2　两条平行直线间的距离公式的综合应用 例2-1　求到两条平行直线l1：2x－3y＋4＝0和l2：2x－3y－2＝0的距离相等的直线l的方程． 【解答】 由题意设所求直线l的方程为2x－3y＋C＝0(C≠4且C≠－2)，由直线l到两条平行直线的距离相等，可得＝，即|C－4|＝|C＋2|，解得C＝1，故直线l的方程为2x－3y＋1＝0. 运用两平行直线间的距离公式解答问题的注意事项：(1) 一般要将直线方程化为一般式；(2) 有时结合图形，可帮助解答；(3) 两条平行直线的方程中x，y的系数分别对应相等． 变式2-1　若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上，则AB的中点M到原点的距离的最小值为3． 【解析】 由题意知l1∥l2，则点M所在的直线平行于l1和l2，可设点M所在直线l的方程为x＋y＋m＝0(m≠－7且m≠－5).由平行直线间的距离公式，得＝，即|m＋7|＝|m＋5|，解得m＝－6，所以l：x＋y－6＝0.点M到原点的距离的最小值可看作原点到直线l的距离，此距离为＝3. 例2-2　已知两平行直线l1，l2分别过点A(1，0)，B(0，5). (1) 若l1，l2间的距离为5，求l1，l2的方程； 【解答】 当l1，l2的斜率不存在时，易知l1：x＝1，l2：x＝0，l1，l2之间的距离为1，不符合题意；当l1，l2的斜率存在时，设斜率为k，则l1：y＝k(x－1)，l2：y－5＝kx，即l1：kx－y－k＝0，l2：kx－y＋5＝0.由l1，l2间的距离为5，可得＝5，解得k＝0或k＝.当k＝0时，l1：y＝0，l2：y＝5；当k＝时，l1：5x－12y－5＝0，l2：5x－12y＋60＝0.故l1，l2的方程为l1：y＝0，l2：y＝5或l1：5x－12y－5＝0，l2：5x－12y＋60＝0. (2) 若l1，l2间的距离为d，求d的取值范围． 【解答】 如图，当l1，l2旋转到和AB垂直时，l1，l2间的距离最大，此时d＝＝；当l1，l2旋转到和直线AB重合时，l1，l2间的距离为0.又两平行直线l1，l2不重合，故d∈(0，]. 　(例2-2答) 随堂内化及时评价 1. 直线6x＋8y－2＝0与6x＋8y－3＝0间的距离为(　C　) A. 1 B. 3 C. D. 【解析】 由平行直线 ... ...