2.5.1 直线与圆的位置关系 讲义（含解析）-2025-2026学年高二数学人教A版选择性必修第一册

2.5 与圆的有关的位置关系 2.5.1 点、直线与圆的位置关系 【考点一 点与圆的位置关系】 【归纳总结】点与圆位置关系的判断 几何法：根据点与圆心连线距离d与半径r的大小比较来确定 代数法：将点坐标代入圆方程中，“=”左右两边进行大小比较 1．点与圆：的位置关系为（ ） A．点在圆外 B．点在圆内且不是圆心 C．点在圆上 D．点是圆心 【变式】已知圆，则原点O在（ ） A．圆内 B．圆外 C．圆上 D．圆上或圆外 2．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式】已知点，，，若点在以为直径的圆外，则的取值范围是_____ 【考点二 直线与圆的位置关系】 【题型一 直线与圆位置关系的判断】 【归纳总结】直线与圆位置关系的判断 1.几何法：根据圆心到直线的距离d与圆半径r的大小比较来确定 2.代数法：联立直线与圆的方程，消元得到一元二次方程，根据一元二次方程解的个数判断 3.直线系法：若动直线过定点，且该定点在圆的内部，则直线与圆相交 【注意】其他情况不能确定直线与圆的位置关系 （几何法） 3．(多选)已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则（ ） A．圆心坐标为(1，－2) B．圆心到直线的距离为 C．直线与圆相交 D．圆的半径为 【变式】直线与圆的位置关系是（ ） A．相切 B．相离 C．相交 D．不确定 （直线系法） 4．直线与圆的位置关系是（ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 【变式】已知圆，直线，则直线与圆的公共点个数为（ ） A．个 B．个 C．个 D．与有关，不能确定 【题型二 根据直线与圆的位置关系求参数】 5．直线与圆没有公共点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【变式】“”是直线和圆 相交的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．若过点的直线与曲线有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． （部分圆） 7．函数的图象与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围是_____． 【变式】直线与曲线恰有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（ ） A． B． C．， D． 8．若直线与曲线有两个交点，则实数k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【练习】若直线：与曲线：有两个不同的交点，则实数的取值范围是 . 【考点三 直线与圆相切】 【题型一 过一点的圆的切线方程】 【归纳总结】求过一点的圆的切线方程 1.根本原理：根据圆切线的性质列式进行求解 2.圆切线的性质： （1）已知切点坐标：连接圆心与切点，其长度（两点距离公式）=半径 （2）未知切线坐标：圆心到直线的距离（点线距离公式）=半径 【注意】设直线方程时，需考虑采用何种直线方程，注意对应直线方程使用时的易错点。如点斜式方程，注意讨论直线斜率不存在的情况 （点在圆上） 9．经过点且与圆相切的直线方程为_____． 【变式】已知点为以原点为圆心的圆上一点，则过点的圆的切线方程为_____． （点在圆外） 10．（多选）已知直线过点，且直线与圆相切，则直线的方程可能是（ ） A． B． C． D． 【变式】一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 11．已知⊙O：x2＋y2＝1，点A（0，－2），B（a，2），从点A观察点B，要使视线不被⊙O挡住，则实数a的取值范围是（ ） A．（－∞，－2）∪（2，＋∞） B．∪ C．∪ D． 【题型二 圆的切线长】 【归纳总结】圆的切线长 切线长指圆外一点做圆的切线，该点与切点之间的线段长度 求切线长的根本原理是利用勾股定理建立关系 （一条切线） 12．已知直线是圆的一条对称轴，过点向圆作切线，切点为，则（ ） A． B． C． D． 13．若圆关于直线对称，由点向圆C作切线，切点为A，则的最小值是（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 【变式】已知圆 ... ...