4.2.3 用尺规作一个角等于已知角 同步练习（含答案） 2025-2026学年 北师大版（2024）七年级数学上册

4.2　角 第3课时　用尺规作一个角等于已知角 一、选择题 1．在下列各题中，属于尺规作图的是( ) A．用直尺画一工件边缘的垂线 B．用直尺和三角板画平行线 C．利用三角板画45°的角 D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段 2．如图为用直尺和圆规作一个角等于已知角，那么在能得出∠A′O′B′＝∠AOB的正确画图过程中，下面说法正确的是( ) A．OC的长度不能随意取 B．O′C′的长度也是任意长度 C．C′D′的长度是任意长度 D．C′D′的长度必须等于CD 3. 下列尺规作图的语句错误的是( ) A. 作，使 B. 以点 为圆心作弧 C. 以点为圆心，线段 的长为半径作弧 D. 作，使 4. 如图，点在的 边上，用尺规作出了 .以下是排乱的作图步骤：①以点为圆心，的长为半径画，交于点；②作射线，则 ；③以点为圆心， 的长为半径画弧，交于点；④以点 为圆心，任意长为半径画，分别交，于点， .则正确的作图步骤是( ) A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 5．如图，用尺规作一个角等于已知角．已知∠AOB.求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.作法如下：(1)作射线EG；(2)以①为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点P，交OB于点Q；(3)以点E为圆心，以②为半径作弧交EG于点D；(4)以点D为圆心，以③为半径作弧交前面的弧于点F；(5)过点F作④，∠DEF即为所求作的角．以上作图步骤中，序号代表的内容错误的是( ) A．①表示点O B．②表示OP的长 C．③表示OQ的长 D．④表示射线EF 6．数学课上，小东用尺规在黑板上出示“作一个角等于已知角”的过程，其中符号“?、？、、 ”代表的内容错误的是( ) 如图，已知∠AOB，求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB. 作法：(1)以?为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q； (2)作射线EG，并以点E为圆心，？长为半径画弧，交EG于点D； (3)以点D为圆心，长为半径画弧，交(2)步中所画弧于点F； (4)作 ，∠DEF即为所求作的角． A.?表示点O B．？表示任意长 C．表示PQ D． 表示射线EF 7.如图，已知。①以点 为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心， 的长为半径画弧，交已画的弧于点；③作射线 。 A. B. C. D. 8．如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径作弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF的长为半径作弧，交弧①于点D，作射线OD.若∠AOB＝32°，则∠BOD的度数为( ) A．32° B．54° C．64° D．68° 二、填空题 9．在尺规作图中，直尺没有刻度不能进行度量，其作用是：①画_____；②连接_____；圆规的作用是：①画_____；②度量比较_____长短． 10.求作一个角等于已知角 。如图，根据图形，补全作法。 （1）作射线_____； （2）以_____为圆心，_____为半径画弧，交于点，交于点 ； （3）以_____为圆心，_____为半径画弧，交 于点 ； （4）以_____为圆心，_____为半径画弧，交前面的弧于点 ； （5）过_____作射线 。 则 就是所求作的角。 11．如图，尺规作图保留了痕迹，我们得到的 ，那么 的度数为____. 12．如图，已知∠DAE＝100°，∠EAB＝65°，根据图中尺规作图的痕迹，可知∠ABC的度数为　 　． 13．如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；②在OA上取一点C，以点C为圆心，OM的长为半径作弧，交CO于点D；③以点D为圆心，MN的长为半径作弧，交前弧于点E；④连接CE并延长，交OB于点F，则∠O＝∠_____． 三、解答题 14．如图，已知∠α和∠β(∠α＞∠β)，求作： (1)∠α＋∠β； (2)∠α－∠β. 15．如图，已知∠α，∠β，求作∠POQ＝2∠α－∠β. 16.如图，已知， ，求作一个角，使它等于 。（不写作法，保留作图痕迹） 17.如图，在一张地图上有，，三个城市，其中城市 的位置被墨迹污染了，但知道， ，请 ... ...