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课件网) 认识一次函数 第四章 一次函数 第2课时 数学北师大版八年级上册 1.经历一次函数概念的抽象过程，理解正比例函数和一次函数的概念，体会模型思想，发展符号意识. 2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系. 3.能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式. 4.能利用一次函数解决简单的实际问题.通过实例让学生经历思考，分析问题中量与量之间的关系，提高学生的归纳概括能力和辨别能力. 重点 难点 表示函数的方法一般有哪些呢？ 图象法、列表法和关系式法. 三种函数表示法可以互相转化. 回顾 函数的定义 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. (2)当购买8支签字笔时，总价为 元. (1)y随x变化的关系式y = ， 是自变量， 是 的函数； 做一做 购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表： x(支) 1 2 3 4 5 … y(元) … 3 6 9 12 15 3x x y x 24 做一做 求下列函数中自变量x的取值范围： x取全体实数 4x+8≠0,x≠-2 x+3≥0,x≥-3 x≥-1且x≠1 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 探究 在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)的关系如下表所示： 1.随着所挂物体质量x的增加，弹簧长度y的增长是“均匀”的吗？ 解：物体质量x每增加1kg,弹簧长度y就增加0.5cm,所以是“均匀”的. x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 探究 在弹性限度内，某弹簧的长度y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)的关系如下表所示： 2.写出y与x之间的关系式，并说明理由. 解：当x=0时，y=3；当x=1时，y=3+1×0.5=3.5； 当x=2时，y=3+2×0.5=4；当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；… 因此，x与y之间的关系式为：y=0.5x +3. 思考 某辆汽车油箱中原有汽油40L，汽车每行驶50km耗油4L. (1)完成下表： 行驶路程x/km 0 50 100 150 200 250 300 耗油量y/L 0 12 4 8 16 20 24 (2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式. y=0.08x (3) 写出油箱剩余油量z(单位：L)与汽车行驶路程x之间的关系式. z=40-0.08x 思考 在上面情境中，我们得到y=0.5x +3，y=0.08x，z=40-0.08x，它们有什么共同的特征 (1)都是含有两个变量x，y的等式； (2)x和y的指数都是一次； (3)自变量x的系数都不为0. 共同特征： 若两个变量 x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数. 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数. 归纳 一次函数的结构特征： 1.k≠0; 2.x的次数是1； 3.常数项b可以为一切实数. 正比例函数是一种特殊的一次函数.(即当常数b=0时) 一次函数 正比例函数 思考 一次函数与正比函数的关系： 函数是一次函数 函数是正比例函数 关系式为：y=kx+b (k，b为常数，k≠0) 关系式为：y=kx (k为常数，k≠0) 解：(1)是一次函数，也是正比例函数； (2)是一次函数，不是正比例函数； (3)不是一次函数，也不是正比例函数； (4)是一次函数，不是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数. 做一做 下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ 解：由y-2与x成正比例，设y-2=kx(k≠0). 因为当x=1时，y=7， 所以7-2=k，得k=5. 所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2. 当x=-2时，y=5×(-2)+2=-8. 所以当x=-2时，y的值是-8. 做一做 已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=-2时，y的值. (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系； 解：由路程=速度×时间，得y=60x. y是x的一次函数,也是x的正比例函数. ... ...
