2025-2026学年人教版八年级数学上册专项突破提升(二)　三角形全等的证明和应用（含答案）

专项突破提升(二)　 三角形全等的证明和应用 (时间：90分钟　满分：142分) 类型一　已知两边对应相等 1．(4分)如图，AB＝AC，DB＝DC，则直接由“SSS”可以判定(　　) A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△EBD≌△ECD D．以上答案都不对 　　　　　 第1题图 第2题图 2．(4分)如图，在△ABC中，D是边BC上一点，DE⊥AB，DF⊥BC，且CF＝BD，CD＝BE，∠AFD＝155°，则∠EDF的度数是(　　) A．50° B．55° C．60° D．65° 3．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在AC上，点E 在BC的延长线上，CE＝CD，BD的延长线交AE于点F. (1)求证：△ACE≌△BCD； (2)求证：BF⊥AE； (3)若BD＝8，DF＝2，求△ABE的面积． 类型二　已知两角对应相等 4．(4分)如图，AC与BD相交于点O，∠DAB＝∠CBA，添加下列哪一个条件后，仍不能使△ADB≌△BCA的是(　　) A．AD＝BC B．AC＝BD C．OA＝OB D．∠ABD＝∠BAC 5．(8分)如图，已知∠D＝∠B，DF⊥AC，BE⊥AC. (1)求证：AD∥BC； (2)若AE＝CF，求证：△AFD≌△CEB. 类型三　已知一边一角对应相等 6．(8分)如图，已知∠B＝∠DEF，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF. (1)若以“ASA”为依据，还需要添加一个条件为 ； (2)若以“AAS”为依据，还需要添加一个条件为 ． 7．(10分)如图，在四边形ABCD中，E为边BC的中点，AE平分∠BAD，∠AED＝90°，F为AD上一点，AF＝AB.求证： (1)△ABE≌△AFE； (2)AD＝AB＋CD. 类型四　利用角平分线构造全等 8．(10分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC于点G，且DG平分BC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. (1)求证：BE＝CF； (2)如果AB＝a，AC＝b，求AE，BE的长． 9．(12分)如图，已知∠AOB＝90°，OM 是角平分线，三角尺的直角顶点P 在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB 交于点C，D，PC 和PD 有什么数量关系？请证明你的结论． 类型五　利用倍长中线法构造全等 10．(8分)如图，在△DEF中，DE＝3，DF＝7，G是EF的中点，求中线DG的取值范围． 11．(10分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点．若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，CD之间的数量关系，并证明你的结论． 类型六　一线三等角模型 12．(8分)如图，若A，P，B三点在同一条直线上，且∠A＝∠B＝∠CPD＝α，PC＝PD.求证：AB＝AC＋BD. 13．(12分)(1)如图(1)，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为D，E.求证：DE＝BD＋CE. (2)如图(2)，将(1)中的条件改为“在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角”．请问：结论DE＝BD＋CE是否成立？若成立，请给出证明过程；若不成立，请说明理由． 　 (1) (2) 第13题图 类型七　手拉手模型 14．(4分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上．若∠CAE＋∠ACE＋∠ADE＝130°，则∠ADE的度数为 ． 15．(4分)如图，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且点E，A，B在同一条直线上，点C，D在EB同侧，连接BD，CE交于点M.若∠CAD＝100°，则∠DME的度数为 ． 16．(10分)如图，已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∠DCE＝90°，连接BE，AD，相交于点F.求证： (1)AD＝BE； (2)AD⊥BE. 类型八　动点问题与三角形全等 17．(4分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝24 cm，∠ABC＝∠ACB，BC＝16 cm，D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等． 18．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，且∠ADB＝60°，E是AD上一动点(不与点D重合，且DA≠DB)，在DB上截取DF＝DE，连接EF. (1)若点E与点A重合 ... ...