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课件网) 4.5.2 形形色色的函数模型 学习目标 1.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律. 2.体会如何借助函数刻画实际问题,感悟数学模型中参数的现实意义. 导入新课 生活里的 “数据难题” 1.妈妈的手机套餐，每月固定话费58元，含100分钟通话，超过后每分钟0.3元。如果这个月她打了150分钟电话，话费是多少？要是打了300分钟呢？ 分段函数 2.咱们老家的小村庄，10年前人口是800人，每年大概增加20人；而隔壁的县城，10年前人口20万，每年大概增长1.5%。现在这两个地方的人口，哪个更多？ 一次函数、指数函数 导入新课 3.冬天喝热奶茶，刚泡好时温度95℃，放在25℃的房间里，5分钟后降到65℃，想喝45℃的奶茶，大概要等多久？ 导入新课 对数函数 把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解来解释现实问题,数学知识的这一应用过程称为数学建模. 想一想：已知的数学模型有哪些？ 函数模型 函数解析式 一次函数模型 反比例函数模型 二次函数模型 指数型函数模型 对数型函数模型 幂函数型模型 (为常数， 为常数). 为常数， 新课学习 (1)正确理解并简化实际问题:了解问题的实际背景，明确其实际意义,掌握对象的各种信息.根据实际对象的特征和建模的目的,对问题进行必要的简化,并用精确的语言提出一些恰当的假设 . (2)建立数学模型:在上述基础上,利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系,建立相应的数学结构 . (3)求得数学问题的解. (4)将求解时分析计算的结果与实际情形进行比较,验证模型的准确性、合理性和适用性 . 数学建模的步骤通常是: 新课学习 实际问题 数学问题 抽象概括 分析转化 数学问题的解 确定函数模型 符合实际 回到实际问题中去 实际问题的结论 解决问题 例1 某商用无人机公司从某年1月份开始投产,已知前4个月的产量分别为1万台,1.2万台,1.3万台,1.37万台.由于产品技术先进、质量可靠,前几个月的产品销售情况良好.为了方便营销人员在推销产品时,接受订单不至于过多或过少,需要估测以后几个月的产量. 例题解析 公司分析,产量的增加是由于工人技术日益熟练和生产流程更为优化,并且公司也暂时不准备增加设备和工人.假如你是公司管理者,现有五个模型供你估算以后几个月的产量,哪个模型最好 解：如图在直角坐标系(为方便观察,取轴的单位长度较大)中依次 描出体现基本数据的四个点:B(2, 1.2),C(3, 1.3),D(4, 1.37). 例题解析 ①设模拟函数为,将两点的坐标代入,有 解得 所以该函数的图象如图所示. 评价：此法的结论是,在不增加设备和工人的条件下,产量会每月提升0.1万台,即1000台,这是不太可能的. 例题解析 ②设模拟函数为,将A,三点的坐标代入,有 解得 所以该函数的图象如图所示. 评价：由此法计算出4月份的产量为1.3万台,比实际产量少700台,而且,由二次函数的性质可知,产量自4月份开始将每月下降(图象开口向下,对称轴是直线=3.5),这显然不符合实际情况. 例题解析 ③设模拟函数为,将A,两点的坐标代入,有 解得 所以,借助计算机软件作出该函数的图象如图所示. 评价：将及代入函数解析式,分别得到及, 与实际产量差距较大. 例题解析 ④设模拟函数为将A,三点的坐标代入,有 解得 所以借助计算机软件可作出该函数的图象, 如图所示 评价: 将=4代入函数解析式,得与第4个月的产量比较接近. 例题解析 ⑤设模拟函数为,将两点的坐标代入,有 解得 所以借助计算机软件可作出该函数的图象, 如图所示. 评价: 将=2及=3代入函数解析式,分别得到≈1.185及≈1.293与实际产量非常接近. 1、一辆汽车在某段路程中的行驶路程关于时间变化的图象如图所示,则图象所对应的函数模型是( ) A.分段函数 B ... ...
