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课件网) 4.5.1 几种函数增长快慢 的比较 学习目标 1.了解指数函数、对数函数、线性函数、一次函数的增长差异. 2.利用函数图象和表格来研究函数的增长性. 导入新课 问题1：假如你找到了一份兼职工作，老板给了你两种薪资方案. 方案一：每天给你100元，连续给30天；方案二：第一天给你1元，第二天给2元，第三天给4元，第四天给8元…… 以此类推，每天的薪资都是前一天的2倍，同样连续给30天.你会选择哪种薪资方案呢？ 问题2：学校要在操场边种一排树，计划种100棵.园艺师傅有两种种树节奏，第一种：第一天种10棵，之后每天比前一天多种5棵；第二种：第一天种2棵，之后每天种的数量是前一天的3倍.大家猜猜，按照这两种节奏，分别需要多少天能种完100棵树？哪种节奏会先完成种树任务呢？ 导入新课 薪资方案和种树节奏背后，分别对应着我们之前学过的一次函数、指数函数等不同类型的函数. 导入新课 为什么有的方案一开始看起来收益少，后期却能 “弯道超车”？有的方案前期领先，后期却被远远甩开？ 思考 当底数时，指数函数和对数函数都是增函数;我们熟悉的一次函数,当时也是增函数;幂函数，当时是上的增函数.这些函数的函数值都随着自变量的增长而增长. 新课学习 以一次函数，指数函数和对数函数为例，我们把图象画到同一坐标系下观察. 猜想 哪种函数增长的快？ 增函数的共同特点是：函数值随着自变量的增长而增长.同为增长,但增长的快慢可能不同. 新课学习 赛跑有赛跑的规则,到最后跑到前面的才是胜利者. 这好比赛跑,有冠军亚军,也有排不上名次的. 例题解析 例1.比较上增长的快慢. 幂函数与一次函数 4 16 开始一路领先，但越来越慢； 匀速前进，在两者相等. 解： 两函数的图象如下图所示 . 当 ，，而且前者与后者之比越来越大，所以增长得更快. 新课学习 开运动会常常要分组选拔,函数赛跑也可以先分组比一比. 指数函数()算组； 幂函数 ()算组； 一次函数()算组； 幂函数 ()算组；对数函数算最后一组组. 新课学习 组内越大跑得越快; 组内,越小跑得越快. 组和组一起比赛,都是越大跑得越快. 新课学习 现在来看组,一次函数. 如果两个一次函数的一次项系数相等,只有常数项不同,则两个函数的差是常数.起跑时在前面的永远在前面,领先距离永远不变.从图象上看,是两条平行直线. 如果两个一次函数的一次项系数不相等,系数大的跑得就快.不管起跑时落后有多少,系数大的总能后来居上,而且将遥遥领先. 新课学习 小组选拔赛的情形一目了然.组与组之间的比赛呢 上面已经对两组做了比较.数学上可以证明,组的任一个成员总比组的增长得快. 例题解析 解：当1000时,有1011001000,因而有 于是,对任意正数当时,有 例2 比较和在区间上增长的快慢. . 这表明无论多大,当大到一定程度,就会比的倍还大. 新课学习 由例2可知,当幂指数大于1时,不论一次函数的一次项系数和常数项多么大,只要自变量足够大,幂函数的增长就比一次函数快得多. 类似地,组的函数总比组增长得快. 总之,指数增长最快,对数增长最慢. 若在区间上，总会存在一个,当时，就有. ， 新课学习 一个城市的电话号码的位数,大致是城市人口以10为底的对数,上百万人口的城市,要发展到人口上千万,才需要把电话号码增加一位.所以电话号码的升位是一个城市的大事,也说明对数的增长多么艰难. 指数增长快,大家印象比较深;对数增长慢,一般不大注意. 新课学习 查英汉词典,从几万个单词中查一个单词,或从几十万个单词中查一个单词,用的工夫差不多,都要不了多久.这是因为,由于合理编排,查字典的工作量是字数的对数函数,字数增长几倍，多查几秒而已. 在互联网上搜索资料或在计算机上查找数据,能迅速地从海量数据中找到有关的网页或文件.这也是因为,数 ... ...
