4.3.1 对数的概念 课件（19页） 2025-2026学年湘教版2019高中数学必修第一册

(课件网) 4.3.1 对数的概念 学习目标 1.理解对数的概念. 2.会用对数的定义进行对数式和指数式的互化. 导入新课 钴60射线穿过厚度为1的铅板后，强度变为原来的0.568倍，穿过厚度为cm的铅板后的强度与原来的强度之比为=.若要使射线穿过铅板后的强度是原来的百分之一，铅板厚度应为多少呢？ ==0.01 如何求呢？ 这是一种新的数学运算，叫作对数运算. 新课学习 如果(），那么叫作以为底，(正)数的对数，记作.这里，叫作对数的底数，叫作对数的真数. (1)对数是由指数转化而来，则底数、指数或对数、幂或真数的范围不变，只是位置和名称发生了变换. (2)的读法：以为底的对数. (3)对数的书写格式 新课学习 把，得到： 把对数定义中的得到： 对数的基本恒等式 新课学习 由基本恒等式知 底的对数为1 1的对数为0 新课学习 对数的基本性质： （1）当时， （2）负数和0没有对数. （3）特殊值：1的对数是0，即0； 底数的对数是1，即1 （4） 例题解析 例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (6) 解:(1) (2) (3) (4) (5) 方法提炼 (2)对数式化为指数式：将对数式的真数作为幂，对数作为指数，底数不变，写出指数式. 指数式与对数式互化的思路 (1)指数式化为对数式：将指数式的幂作为真数，指数作为对数，底数不变，写出对数式； 例2 求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 例题解析 (4) 解: (1) (2) (3) 1、判断正误： （1）因为. ( ) （2）是与 的乘积.( ) （3）使对数() 有意义的a的取值范围是(). ( ) （4）对数的运算实质是求幂指数. ( ) 课堂练习 × √ √ × 课堂练习 2、在对数式中，实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. C 课堂练习 3、（多选）下列指数式与对数式互化正确的是（ ） A.与1=0 B.与 C.与 D.与 ABD 4、求下列各式中的的值： 课堂练习 （1）0.01 （2） （3） （4） 解：（1）因为0.01，所以=，所以=. （2）因为，所以，所以=47. （3）因为，所以，所以=. （4）因为，可得即，所以=. 方法提炼 (1)已知底数与指数，用指数式求幂. (2)已知指数与幂，用指数式求底数. (3)已知底数与幂，利用对数式表示指数. 利用指数与对数的互化求变量值的策略 5、求下列各式中x的值: 课堂练习 解：(1)∵＝0 ∴＝1. 又＝＝1， ∴＝4，∴＝＝625. (2)∵ ∴＝3. ∴＝＝1000. (1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求的值，先求的值，再求的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去“”后再求解． 方法提炼 利用对数性质求解的两类问题的解法 课堂练习 6、求下列各式的值: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：(1) (2) (3) (4) (5) (6) =7 课堂总结 指数式与对数式互化 对数的基本恒等式 特殊值 ... ...