中小学教育资源及组卷应用平台 专题06 反比例函数 考点类型 考点一遍过 考点1：反比例函数的定义 典例1：（2023·山西忻州·校联考模拟预测）杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（ ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】C 【分析】根据杠杆平衡条件：，并结合题意可得左侧是定值，从而进行判断． 【详解】由杠杆平衡条件：， ∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡， ∴右侧力F与力臂L的乘积是定值，即右侧力F与力臂L满足反比例函数关系． 故选：C 【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数中，自变量x与函数值y的积是定值是解题的关键． 【变式1】（2023春·江苏徐州·八年级校考阶段练习）下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义：一般地，形如或（是常数，）的函数叫做是的反比例函数，逐项判断即可得． 【详解】解：A、是正比例函数，则此项不符题意； B、叫做是的反比例函数，则此项不符题意； C、，当时，是的反比例函数，则此项不符合题意； D、是反比例函数，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数，熟记定义是解题关键． 【变式2】（2022秋·湖南永州·九年级校考阶段练习）下列函数中属于反比例函数的个数为（ ） ① ② ③ ④（为常数，且） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据反比例函数的意义分别进行分析即可，形如：y＝()或或的函数是反比例函数． 【详解】解：①，是反比例函数，符合题意； ②，不是反比例函数，不合题意； ③，是反比例函数，符合题意； ④（为常数，且），是反比例函数，符合题意； 是反比例函数的有①③④，共3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．y＝()或或的函数是反比例函数． 【变式3】（2022秋·广东深圳·九年级校考阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据反比例函数的定义进行求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得， 故选:A． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解一元二次方程，熟知反比例函数的定义是解题的关键：一般地，形如且k为常数的函数叫做反比例函数． 考点2：反比例函数图像性质———对称性 典例2：（2023秋·河南漯河·九年级统考期末）如图，直线与双曲线交于两点，过点作轴，垂足为点，连接，若，则的值为（ ） A． B．4 C． D．8 【答案】A 【分析】根据题意可得，则，进而根据的几何意义，即可求解． 【详解】解：∵直线与双曲线交于两点， ∴关于原点对称，则， ∴， ∴， 反比例函数图象在二、四象限， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的性质，中心对称，的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 【变式1】（2023春·八年级单元测试）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴，垂足为，若的面积为，则此反比例函数解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据关于原点对称，得出，则，根据反比例函数的几何意义得出，进而即可求解． 【详解】解：依题意，关于原点对称， ∴， ∴ ∴ ∴反比例函数解析式为， 故选：A． 【点睛】本题考查了正比例函数，反比例函数的性质，的几何意义，掌握反比例函数的性质是解题 ... ...
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