中小学教育资源及组卷应用平台 专题04 整式乘法及其因式分解 考点类型 考点一遍过 考点1：幂的基础运算 典例1：（2022秋·福建龙岩·八年级校考期中）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【变式1】（2022秋·福建漳州·八年级校考期中）已知，则，的值可能是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可． 【详解】解：， ， ， ， 当时，，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； 当时，，故C符合题意； 当时，，故D不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【变式2】（2023秋·福建宁德·八年级校考阶段练习）计算的结果是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据积的乘方运算法则进行计算即可得解． 【详解】解： 故选：C． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握它们的运算法则是解决此题的关键． 【变式3】（2022秋·福建泉州·八年级泉州第十六中学校考期中）一种计算机每秒可做次运算,它工作秒运算的次数为 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 【详解】解：它工作2×104秒运算的次数为： （4×108）×（2×104） =（4×2）×（108×104） =8×1012 =8×1012． 故选D． 【点睛】本题主要利用单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质求解，科学记数法表示的数在运算中通常可以看做单项式参与的运算． 考点2：幂的综合运算 典例2：（2023春·江苏宿迁·七年级校考阶段练习）计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据幂的运算性质进行化简，再合并同类项即可； （2）先把各项化为同底数幂，再计算同底数幂的乘法和除法即可． 【详解】（1） ； （2） ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算性质，涉及同底数幂的乘法和除法积的乘方，合并同类项等知识，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． 【变式1】（2023春·全国·七年级专题练习）计算: （1） （2） 【答案】（1）4；（2） 【分析】（1）先算幂的乘方、同底数幂相乘、再算加减； （2）先算积的乘方再算同底数幂乘法； 【详解】解： （1） = = =4 （2） = = 【点睛】考核知识点：同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方．掌握相关运算法则是关键． 【变式2】（2022春·上海·七年级上海市民办新复兴初级中学校考期末）计算：． 【答案】0 【分析】先根据幂的乘方计算，计算同底数幂，最后合并，即可求解． 【详解】解：原式． 【点睛】本题主要考查了幂的混合运算，熟练掌握相关幂的运算法则是解题的关键． 【变式3】（2022秋·上海青浦·七年级校考阶段练习）计算：(-2a3)2+(-a2)3-3a2·(-a3)·a 【答案】 【分析】利用同底数幂乘法和幂的乘方运算法则将原式化为整式的加法，再合并同类项即可解 【详解】解：原式= = 【点睛】本题为同底数幂乘法、幂的乘方与合并同类项的综合计算题，难度不大，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 考点3：幂运算的应用———简便计算 典例3：（2023秋·河北保定·八年级校联考期末）用简便方法计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）先将小数化为分数，再根据同底数幂的运算法则进行计算即可； （3）根据乘法结合律和积的乘方逆运算，先计算后两项乘积，再求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的简便运算，解题的关键是掌握有理数范 ... ...
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