中小学教育资源及组卷应用平台 重难突破07 整式的规律探究 重难突破 一、单选题 1．（2022秋·浙江·七年级期末）一个白色圆生成一个黑色圆，一个黑色圆生成一个白色圆和一个黑色圆，按如图方式排列，依此类推，第十行圆的个数为（ ） A．30个 B．34个 C．55个 D．89个 【答案】C 【分析】由题意可得：第一行有一个圆，第二行有一个圆，第三行有两个圆，第四行有三个圆，第五行有五个圆，第六行有八个圆；由此可得规律为：后一行圆的个数为前面两行圆的个数之和，然后问题可求解． 【详解】解：由题意可得： 第一行有一个圆，第二行有一个圆，第三行有两个圆，第四行有三个圆，第五行有五个圆，第六行有八个圆；由此可得规律为： 后一行圆的个数为前面两行圆的个数之和，故可得这列数为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89…….； ∴第十行圆的个数为55个； 故选C． 【点睛】本题主要考查图形规律问题，关键是由图形得到基本的规律，然后可进行求解． 2．（2022·江苏淮安·统考二模）将正整数按照如图规律排列： 第一层： 第二层： 第三层： 第四层： ······ 在这个数字宝塔中，请问在第（ ）层． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图象可知第n行有2n-1个数字，前n行的数字个数为1+3+5++（2n-1）=n2个，进而根据442，452与2021大小关系进而判断出2021所在的层数． 【详解】解：依题意可知第n行有2n-1个数字，前n行的数字个数为1+3+5++（2n-1）=n2个， ∵442=1836，452=2025，且1836＜2021，2025＞2021， ∴2021在第45层． 故选：C． 【点睛】本题考查了数字类的规律题，解题的关键是求得前n行的数字个数． 3．（2022秋·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）下列图形都是由相同大小的方块按照一定规律组成的．其中第①个图形中一共有4个方块，第②个图形中一共有7个方块，第③个图形中一共有10个方块，…，照此规律排列下去，第⑧个图形中方块的个数为（ ） A．22 B．25 C．28 D．31 【答案】B 【分析】观察图形，可知：a1＝4＝1+3，a2＝7＝1+2×3，a3＝10＝1+3×3，…， 设第n个图形中有an个方块（n为正整数），则an＝3n+1（n为正整数），故当n=8时带入计算即可得到答案. 【详解】观察图形，可知：a1＝4＝1+3，a2＝7＝1+2×3，a3＝10＝1+3×3，…， 设第n个图形中有an个方块（n为正整数）， ∴an＝3n+1（n为正整数）， ∴a8＝3×8+1＝25． 故选：B． 【点睛】本题考查图形类规律，解题的关键是掌握图形类规律基本求解方法. 4．（2022·重庆·九年级校考阶段练习）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1、9、16…这样的数称为“正方形数”，从下图可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为a2，…，第n个三角形数记为an，计算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…由此推算，（a7﹣a6）的值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据题意和题目中的图形可以求得a7﹣a6的值，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， a2﹣a1＝3﹣1＝2， a3﹣a2＝6﹣3＝3， a4﹣a3＝10﹣6＝4， … 则a7﹣a6＝7， 故选：A． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律． 5．（2022秋·贵州六盘水·七年级统考期中）已知，，，，，，，，…推测的个位数字是（ ） A．1 B．3 C．7 D．9 【答案】B 【分析】由31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…，可知末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，用333的指数33除以4得到的余数是几就与第几个数字的个位数字相同，由此解答即可． 【详解】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=72 ... ...
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